Avstand fra origo (matte 2)

[intramin]

Heisann!

Oppgaven er som følger:
Ett legeme beveger seg langs en kurve med parameterfremstilling
[tex]x(t) = 5t \vee y(t)=32t-10t^2[/tex]

Beregn hvordan legemets avstand til Origo endres per tidsenhet når [tex]t = 3[/tex].

Jeg er ikke ute etter ett komplett svar, men hvilken fremgangsmåte jeg skal bruke? Dette er under pensum for funksjoner av to variabler.

[Janhaa]

hint: pytagoras

[Zewadir]

Kan den løses ved å sette opp en funksjon for avstanden til origo og så derivere den?

[intramin]

hint: pytagoras

Stemmer! Det burde jeg ha husket på. Siden det er avstanden fra origo så blir det vel [tex]\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}[/tex] ? Men er det deretter tilstrekkelig å bare sette inn?

[Zewadir]

Ja, det er tilstrekkelig

[Realist1]

Ja, det er tilstrekkelig

Med mindre han vil svare på oppgaven, da. I så fall må han derivere først.

[piera]

Kan vi fullføre dette? trenger også hjelp.

[Brahmagupta]

Partikkelens bane er gitt ved [tex]r(t)=(x(t),y(t))[/tex]. Avstanden til origo er da gitt ved [tex]|r(t)|=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}[/tex].
For å finne svaret må du derivere denne funksjonen og sette inn [tex]t=3[/tex].

[piera]

jge fikk 26.55, kan dette stemme?

[Skyhawk]

Å komme frem til uttrykket som skal deriveres er jo enkelt nok, men hvordan blir det deriverte uttrykket seende ut??

[Brahmagupta]

[tex]|r(t)|=\sqrt{1049t^2-640t^3+100t^4}[/tex]

Vi har fra kjerneregelen at [tex](u^{\frac12})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}[/tex] som etter forkorting gir

[tex](|r(t)|)'=\frac{1049t-960t^2+200t^3}{\sqrt{1049t^2-640t^3+100t^4}}[/tex]

Med forbehold om slurvefeil fikk jeg at [tex](|r(3)|)'=-5.756555[/tex].