R2 - Differensiallikning med initialbetingelse

[wagashi]

$y{}^{\prime }=2xy$

med initialbetingelsen $y(1)=5e$

Det første jeg gjør er å integrere høyresiden for å finne konstantleddet.

$\int (2xy)dx$

=

$x^2\frac{1}{2}{y}^2+C$

->
$1^2\ast \frac{1}{2}\ast 1^2+C=5e$
$0,5+C=5e$
$C=5e-0,5$


Men fasiten er $y=5e^{x^2}$ ....

[Janhaa]

$y^{\prime }=2xy$

$\int \frac{dy}{y}=2\int xdx$

$\ln |y|=x^2+C$

$y=D{e}^{x^2}$

der

$y(1)=D{e}^1=5e$

$D=5$
altså

$y=5e^{x^2}$

[wagashi]

:O

Skjønner ikke hvorfor du løste det på denne måte...

Hvorfor er dy/y der? Når det står ikke i eksemplet...

[jknekt]

Du kan ikke ta integralet av x og y sammen
Du må ha y og dy på en side, og x og dx på en annen

[Guest]

P.S. y'= dy/dx