CoSinus R2 - Følger og Rekker. Uenig med fasit.

[Petter Pan]

Hei, jeg står over for hva tilsynelatende skal være en ganske enkel oppgave. Dessverre får jeg ikke svaret til å stemme med fasit.

Oppgave 6.172
Sirklene på figuren fortsetter i det uendelige. De har diameteren 16, 8, 4 osv. Diameteren i hver sirkel er halvparten av diameteren i den foregående. Finn summen av arealene av alle sirklene.


Fasit 6.172

[tex]\frac{256\pi}{3}\approx268,1[/tex]

Ettersom dette er en geometrisk rekke, bruker jeg [tex]a_1=16\wedge k=\frac{1}{2}[/tex] og løser med:

[tex]s_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]


[tex]s_n=16*\frac{(\frac{1}{2})^n-1}{\frac{1}{2}-1}[/tex]


[tex]s_n=32(1-\frac{1}{2^n})[/tex]


For deretter å halvere (diameter til radius)

[tex]\frac{32}{2}=16[/tex]

... og sette inn i

[tex]A=\pi*r^2=\pi*16^2=256\pi[/tex]

Som dere ser gir denne fremgangsmåten meg svaret uten 3 i nevner

[tex]256\pi[/tex]

Hva gjør jeg galt?


På forhånd takk for svar.
- Petter Pan

[Guest]

Skjønner ikke helt hva du har gjort mellom de to her:


Uansett, jeg gjorde om rekken til å stå for areal fra starten av og fikk a1=64pi og k=1/4.
Så løste jeg den på vanlig måte og fikk det samme som fasiten.