Kan dere hjelpe meg med denne...
Du har en 40kg blyklump, som smeltes om til 4 mindre blylodd
Verdiene på disse loddene skal være slik at de tilsammen, eller hver for seg skal kunne veie alle verdier opp til 40 kg.....Hvordan skal jeg finne verdiene for loddene?
Mattenøtt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hva menes med "alle verdier opp til 40kg"? Skal de kunne veie alle heltall, eller alle reelle tall, eller alle rasjonale tall?
En start på veien til løsning, jeg vet ikke om den vil føre frem:
(Endrer litt på oppgaven)
'Dersom blyloddene tilsammen skulle gi alle hele kg fra 1 til 10 trenger du 1, 2, 3, og 4 kg lodd.
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 2 + 3
6 = 2 + 4
7 = 3 + 4
8 = 1 + 3 + 4
9 = 2 + 3 + 4
10 = 1 + 2 + 3 + 4
(Endrer litt på oppgaven)
'Dersom blyloddene tilsammen skulle gi alle hele kg fra 1 til 10 trenger du 1, 2, 3, og 4 kg lodd.
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 2 + 3
6 = 2 + 4
7 = 3 + 4
8 = 1 + 3 + 4
9 = 2 + 3 + 4
10 = 1 + 2 + 3 + 4
-
Guest
Aleks855 wrote:Hva menes med "alle verdier opp til 40kg"? Skal de kunne veie alle heltall, eller alle reelle tall, eller alle rasjonale tall?
De skal kunne veie alle hele kg. - regne med at det er lov til å addere og subhtrahere og kombinere vekter
-
Guest
ettam wrote:En start på veien til løsning, jeg vet ikke om den vil føre frem:
(Endrer litt på oppgaven)
'Dersom blyloddene tilsammen skulle gi alle hele kg fra 1 til 10 trenger du 1, 2, 3, og 4 kg lodd.
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 2 + 3
6 = 2 + 4
7 = 3 + 4
8 = 1 + 3 + 4
9 = 2 + 3 + 4
10 = 1 + 2 + 3 + 4
Jepp - det har jeg skjønt, men når det skal kunne veie alle hele kg opp til 40, blir det med ett mer problematisk for meg
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Hvis vi lar vektene være 1,3,9,27 vil vi kunne veie alle mulige heltall fra 1 til 40. Dette fungerer kun hvis subtraksjon også er lovlig.
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(3+1)
6=9-3
OSV.
Hvis subtraksjon ikke hadde vært lovlig måtte vi valgt vektene som potenser av 2 og ikke av 3 som hadde medført at vi med
4 vekter (1,2,4,8) kun hadde kommet opp til 15.
Det kan være en oppgave å bevise at vi med n vekter kan veie alle heltall opp til og med [tex]\frac12(3^{n}-1)[/tex] med en skålvekt.
(For dette tilfelle n=4 kan vi veie alle heltall opp til og med [tex]\frac12(3^4-1)=40[/tex]).
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(3+1)
6=9-3
OSV.
Hvis subtraksjon ikke hadde vært lovlig måtte vi valgt vektene som potenser av 2 og ikke av 3 som hadde medført at vi med
4 vekter (1,2,4,8) kun hadde kommet opp til 15.
Det kan være en oppgave å bevise at vi med n vekter kan veie alle heltall opp til og med [tex]\frac12(3^{n}-1)[/tex] med en skålvekt.
(For dette tilfelle n=4 kan vi veie alle heltall opp til og med [tex]\frac12(3^4-1)=40[/tex]).