a) Finn sannsynligheten for at Helge vinne på alle tre loddene
A: Vinne i lotteri 1 = 0,2
B: Vinne i lotteri 2 = 0,15
C: Vinne i lotteri 3 = 0,1
$$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,003$$
b) Finn sannsynligheten for at Helge ikke vinner på noe lodd
$$P(\overline A \cap \overline B \cap \overline C ) = P(\overline A ) \cdot P(\overline B ) \cdot P(\overline C ) = 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,612$$
c) Finn sannsynligheten for at Helge vinner på minst ett lodd
$$\eqalign{
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,012 \cr
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,017 \cr
& 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,027 \cr
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,153 \cr
& 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,068 \cr
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,108 \cr
& 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,003 \cr
& \cr
& 0,012 + 0,017 + 0,027 + 0,153 + 0,068 + 0,108 + 0,003 = 0,388 \cr} $$
d) Finn sannsynligheten for at han vinner på nøyaktig ett lodd
$$\eqalign{
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,153 \cr
& 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,068 \cr
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,108 \cr
& 0,153 + 0,068 + 0,108 = 0,329 \cr} $$
Alle svarene mine stemmer med fasiten.. Men det må da være en enklere måte å gjøre oppgave c) og d) på? kan noen hjelpe meg ?
