- Her er oppgaven
- Skjermbilde.JPG (40.73 KiB) Viewed 798 times
- Sånn ser den graften jeg laget
- Skjermbilde.JPG (34.66 KiB) Viewed 798 times
Funksjon og areal
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, håper noen kan hjelpe meg. Svaret som jeg fant på f 2 er (20,25/sqrt(5))-(9*pi/4) tror kanskje det er helt feil. Det jeg gjorde var å regne ut arealet av trekanten som er tangenten+x=3 og x-aksen, deretter tok jeg minus arealet av 1/4 av sirkelen, da fikk jeg arealet av det lille området som var igjen.
Tangenten har likningen [tex]y=\frac{2}{\sqrt{5}} x - \frac{2}{\sqrt{5}} + \sqrt{5}[/tex], og skjærer y-aksen i [tex]\sqrt{5} - \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex] og [tex]x=3[/tex] i [tex]\sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{5}}[/tex]. Tangenten, x- og y-aksen og [tex]x=3[/tex] danner dermed en trapes med areal
[tex]\frac{\left(\sqrt{5} - \frac{2}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{5}} \right) \cdot 3}{2} = 3 \sqrt{5} + \frac{3}{\sqrt{5}}[/tex]
Trekker vi fra arealet til kvartsirkelen, som er [tex]\frac{\pi}{4} \cdot 3^2[/tex] får vi [tex]3 \sqrt{5} + \frac{3}{\sqrt{5}} - \frac{9 \pi}{4}[/tex]
[tex]\frac{\left(\sqrt{5} - \frac{2}{\sqrt{5}} + \sqrt{5} + \frac{4}{\sqrt{5}} \right) \cdot 3}{2} = 3 \sqrt{5} + \frac{3}{\sqrt{5}}[/tex]
Trekker vi fra arealet til kvartsirkelen, som er [tex]\frac{\pi}{4} \cdot 3^2[/tex] får vi [tex]3 \sqrt{5} + \frac{3}{\sqrt{5}} - \frac{9 \pi}{4}[/tex]
