ulikhet m logaritmer

[Skogmus]

Sitter her med en oppgave jeg ikke vet hvordan jeg skal angripe:

[tex]\frac{log(x-1)}{log(x+1)}>1[/tex]

Kunne noen forklart hvor jeg begynner? Selv ville jeg flyttet over 1-en, og hatt
[tex]\frac{log(x-1)}{log(x+1)}-\frac{log(x+1)}{log(x+1)}>0[/tex]

For deretter å ha trukket på samme brøkstrek:
[tex]\frac{log(x-1)-log(x+1)}{log(x+1)}[/tex]


Men går meg litt vill inni her. Noen som kan hjelpe?

[claves]

Logaritmefunksjonen er strengt voksende, så [tex]\log (x-1)[/tex] er alltid mindre enn [tex]\log (x+1)[/tex] så lenge uttrykkene er veldefinerte. Dermed blir vel denne brøken aldri større enn 1, og ulikheten har ingen løsning.

[Zewadir]

Jeg tror ikke den skal ha en løsning. For skal en brøk være større enn 1, må telleren være større enn nevneren. Da får du ulikheten:
[tex]log (x-1) > log (x+1)[/tex]

Denne kan du da opphøye i 10 og du får:
[tex]x-1> x+1[/tex]

Det her går ikke helt opp.

Men, jeg er ganske ustø på logaritmer, så ikke stol fullt på meg.

[Skogmus]

Takk, har gjort en liten feil her når jeg skrev av. Oppgaven går:

[tex]\frac{log(x)-1}{log(x)+1}>1[/tex]

Har uansett ett problem med å angripe oppgaven.

[Zewadir]

Samme situasjon som i stad tror jeg. Oppgaven spør om 10 opphøyd i et tall minus 1 skal være større enn 10 oppøyd i det samme tallet bare pluss 1.

[Skogmus]

Det fasitsvaret jeg har (0<x<0,1) skal stemme i nye oppgaven. Testet med 0,05 og kom godt over 1 i ulikheten. Men hvordan det skal løses forstår jeg ikke. Må jeg til med fortegnsskjema av ett eller annet slag bare fra start?

[Skogmus]

Var ikke verre enn å tegne fortegnslinje, nei. Kortet ulikheten ned til [tex]\frac{-2}{lg(x)+1}>0[/tex], noe som gav meg rette svaret når jeg tegna fortegnslinja.

[Zewadir]

Herlig. Da lærte jeg noe jeg og, takk

[Skogmus]

Null problem det. Sitter og leser til R1 eksamen neste fredag nå, og stoppa totalt opp på den oppgaven. Håper jeg får logaritmelikninger og -ulikheter inn under huden snart.