Beregne sannsynlighet for n antall rette på tippekupongen.

[Matteslusken]

Jeg ser i denne teksten bort fra kunnskapselementetet i tipping, og konsentrerer meg bare om teoretisk sannsynlighet:


Det er lett å beregne antall kombinasjoner i tipping som er 3^12 = 531441.

Sannsynligheten for 12 rette blir da selvsagt 1^12:3^12 som blir 1:531441.

Sannsynligheten for 11 rette beregnet jeg slik: 2x12:3^12 = 24:531441

Sannsynligheten for 10 rette beregner jeg slik: 2x12x11:3^12= 264:531441.

Det er også lett å beregne sannsynligheten for å få 0 rette, som er 2^12 : 3^12 = 4096:531441.

Men tenkte å prøve å lage en tabell over sannsynligheten for n antall rette (fra 0-12).

Teknikken jeg brukte for å finne ut av sannsynligheten for 10 rette, går ikke ann å bruke videre, fordi jeg vet at 7,6 og 5 rette har den høgeste sannsynligheten for å hende, mens 3,2 og 1 har mindre sannsynlighet.

Derfor må det finnes en formel...

Har klødd meg lenge i hodet, og fant endelig frem til denne formelen for å beregne antall kombinasjoner når man har r seleksjoner fra n alternativer:

n!
----------------------------------
((n-r)! x r!)

Dette gir ved inntasting i Excel f.eks at sannsynet for 7 rette i lotto er 1:5.379.616

bruk =FACT(n) i excel for å regne ut fakultet...


I fotballtipping har hver kamp 3 ulike utfall, så formelen blir noe mer komplisert for å beregne f.eks hvor mange rekker av det totalte antall rekker (3^12=531441) som gir f.eks 8 rette.

Jeg føler at jeg er inne på noe riktig her, men akkurat nå er hjernen min blokkert. Finner nok ut av dette etterhvert, men om noen har noen forslag til hvordan regne ut dette hadde det vært interessant.

Dette er ikke noe vi har gått gjennom på forkurs i ingeniør som jeg går på, men det var en diskusjon om sannsynlighet i lotto på et annet forum, som sporet av på hvordan finne ut sannsynligheten for å få 9 rette i fotballtipping, og så ble jeg nysgjerrig på å finne ut av det.

På forhånd takk!

[Anonym2094830]

Sannsynligheten for r rette i en kupong med høyde h og bredde b, er lik:

[tex]P(r)=\frac{\binom{h}{r}(b-1)^{(h-r)}}{b^{h}}[/tex]

Dette tok en time eller to å utlede, og hvis jeg har rett så har læreren min feil i fasit.

[Mattestudent1]

Dette er formelen for å regne r rette:

12!
________ * (1/3)^r * (2/3)^(12-r)
(12-r)!*r!

Dersom r=10, at man vil finne sannsynligheten for å få 10 rette, så regner man sammen: 66 * 1/59049 * 4/9 = 88/177147.