Når er banefarten minst?

[Banefart]

Hei.
Jeg skal opp i R1 eksamen i morgen, men har fremdeles ikke funnet ut hvordan man regner ut når banefarten er minst i disse to oppgavene:

1. Ta for deg steinkastet r=[12t , 2+9t-4,9t^2]
For hvilken t-verdi er banefarten minst? Hvor i banen er steinen da, og hvilken retning har farten?

2.En vektorfunksjon er gitt ved r(t)=[2+t , -0,5t^2]
For hvilken verdi av t er banefarten minst? Hva er banefarten da?

Oppgavene er fra side 231 oppgave 5.35 d. og s.234 5.F d. for de som har Aschehougs R1 bok tilgjengelig.
Alt annet får jeg fint til, hadde likevel vært greit om jeg kunne få en veldig detaljert forklaring på hvorfor det må bli t=0,92 på steinkastet, og t=0 på den andre. Jeg burde kanskje også nevne at topic 98279 har en forklaring som jeg ikke skjønte.

[glykogen]

Bane farten er minst når den deriverte av retningsvektoren er minst, altså setter du fartsvektoren lik null.

[Guest]

r=[12t , 2+9t-4,9t^2]
Så
[12 , 9-9.8t] = 0

Eller kanskje jeg trenger å sette
kvadratrot(12^2+(9-9.8t)^2) = 0

Kunne jeg be om litt mer hjelp?

[ThomasSkas]

Bane farten er minst når den deriverte av retningsvektoren er minst, altså setter du fartsvektoren lik null.

Hvorfor det egentlig? Jeg spør siden slike oppgaver forvirrer meg og.
Normalt ville jeg tolket det som at banefarten er minst i bunnpunktet til akselerasjonsvektoren, dvs. når akselerasjonsvektoren er lik null, i vendepunktet.

[glykogen]

Bane farten er minst når den deriverte av retningsvektoren er minst, altså setter du fartsvektoren lik null.

Hvorfor det egentlig? Jeg spør siden slike oppgaver forvirrer meg og.
Normalt ville jeg tolket det som at banefarten er minst i bunnpunktet til akselerasjonsvektoren, dvs. når akselerasjonsvektoren er lik null, i vendepunktet.

Tenk funskjonslære, om ikke du husker, burde du repetere, og kanskje litt fysikk hadde hjulpet deg?

[glykogen]

r=[12t , 2+9t-4,9t^2]
Så
[12 , 9-9.8t] = 0

Eller kanskje jeg trenger å sette
kvadratrot(12^2+(9-9.8t)^2) = 0

Kunne jeg be om litt mer hjelp?

Du skal x og y koordinat hver for seg, for farten vanrett er konstant lik 12, dermed må du se på y akse, der finner du at 9-9,8t=0 => t= 0,918

[Banefart]

Tusen takk, nå har jeg endelig skjønt det.

[ThomasSkas]

Jeg er ganske så dreven i fysikk 1 og R1.
Fartsvektor er den deriverte av posisjonsfunksjonen.
Akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren, og den dobbelt deriverte av posisjonsvektoren.
Y-komponenten til fartsvektoren er lik null når posisjonen har sitt ekstremalpunkt.
Y-komponenten til akselerasjonsvektoren er lik null når farten eller fartsvektoren er størst eller minst, forutsatt at aks. ikke er konstant osv.
Akselerasjonen kan også sammenliknes med den dobbelt deriverte til en funksjon og angir også vendepunktet til hovedfunksjonen.

Tror ikke jeg trenger å repetere noe, men jeg påpeker det at noen oppgaver har ofte en oppgavetekst som kan misforståes.
Man kan f. eks tro at når de spør om når banefarten er minst, er når selve farten er minst.

[skf95]

Har du en funksjon som viser farten som funksjon av tiden, er farten lavest der funksjonen har sitt laveste punkt; i slike oppgaver ofte et bunnpunkt på grafen.