diff.likninger

[mattestar]

Jeg lurer på hvordan man kan skille difflikning med to løsninger når vi skal finne den generelle løsningen:
Det er to løsninger:
Ene metoden er følgende:
y=(e^px) *(Csinqx+Dcosqx)
Den andre er følgende:
(Ce^(r1x))+(De^(-9x))

Håper på svar så fort som mulig!

[Guest]

Når du har en diff. likning på formen
ay'' + by' + cy = 0
Er den karakteristiske likningen
ar² + br + cr = 0
Denne løser du ved hjelp av andregradsformellen med hensyn på r.

Hvis det ikke finnes et reelt tall som løsning, gir andregrads-formellen
[tex]r = p\pm q * \sqrt{-1}[/tex]
Da er den generelle løsningen
[tex]y = e^{px}*(C \sin (qx)+D \cos(qx))[/tex]

Hvis det bare er en løsning til den karakteristiske likningen, r=r1, er den generelle løsningen
[tex]y=(C+Dx)*e^{r1*x}[/tex]

Og hvis det er to løsninger, r=r1 og r =r2, er den generelle løsningen
[tex]y=Ce^{r1*x}+De^{r2*x}[/tex]