Geogebra og 3.Grads polynom utifra punkter.

[Broderen]

Heisann har et lite problem med geogebra her.

Har satt inn en liste med koordinater/punkter så har jeg lagd en 3.grads funksjon utifra de punktene som dere kan se på bildet. Men når jeg setter inn tall i den funksjonen som geogebra har laget utifra disse punktene på kalkulatoren/wolfram så stemmer det ikke overens med koordinatene og uansett så havner alt på minus siden av y-retningen.

Takk takk

http://postimg.org/image/4f4afmd71/

[Aleks855]

Geogebra lager ikke en funksjon som stemmer med alle punktene dine. I de fleste tilfeller så er ikke dette mulig i det hele tatt. Funksjonen du får er bare en tilpasning basert på punktene. En tilnærming.

[ettam]

Forstår ikke helt hva du mener, men kanskje det er en regnefeil/tastefeil du gjør?

Kanskje er det fordi GeoGebra regner med flere desimaler enn de som vises algebrafeltet, selv om det ikke skal gi så "store feil"...

Eller slik som Aleks885 foreslår?


Kan du legge ut noen eksempler på utregninger?'

[Broderen]

Det eneste vi har er en liste med koordinater som du ser på høyre side av bilde jeg la til, vi skal deretter få lagd en 3 grads funksjon ut av de koordinatene vi har. Er det noe måte å gjøre dette på utenom geogebra?

[Broderen]

Fordi den funksjonen geogebra lager automatisk blir ikke samme som da jeg taster inn funksjonen på kalkulatoren, vi har kun de koordinatene på høyre side.

[Aleks855]

De blir ikke samme funksjon fordi det finnes mange funksjoner som kan sies å være en passende tilnærming. Det finnes sannsynligvis ingen 3.-gradsfunksjon som passerer gjennom alle punktene, så da får du bare tilnærminger.

Hvis du heller reduserer lista til kun 4 punkter, så skal det gå an å lage en 3.-gradsfunksjon som passerer alle disse 4 punktene.

[skf95]

Hvis du heller reduserer lista til kun 4 punkter, så skal det gå an å lage en 3.-gradsfunksjon som passerer alle disse 4 punktene.

Er det slik at for et polynom av grad [tex]n[/tex] trengs det [tex]n+1[/tex] koordinater for å få et entydig polynom? Stemmer i hvertfall for lineære funksjoner og, om jeg forsto deg rett, tredjegradspolynomer

[Aleks855]

Hvis du heller reduserer lista til kun 4 punkter, så skal det gå an å lage en 3.-gradsfunksjon som passerer alle disse 4 punktene.

Er det slik at for et polynom av grad [tex]n[/tex] trengs det [tex]n+1[/tex] koordinater for å få et entydig polynom? Stemmer i hvertfall for lineære funksjoner og, om jeg forsto deg rett, tredjegradspolynomer

Du kan selvfølgelig ende opp med at det ikke finnes et polynom for punktene, men se for deg følgende:

Du har 4 punkter som du ønsker en funksjon gjennom.

Et 3.-gradspolynom er på formen $ax^3+bx^2+cx+d$

Da kan vi sette opp 4 likninger med 4 ukjente a,b,c,d med punktene $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4)$

Man løser bare likningssettet

$P(x_1) = y_1$

$P(x_2) = y_2$

$P(x_3) = y_3$

$P(x_4) = y_4$

for a,b,c,d.

Når man da legger på flere punkter, så mister man ofte muligheten, fordi de ligger for langt utenfor rekkevidda.

Veldig uformelle begreper jeg bruker her, men forhåpentligvis forståelig.

[Lektorn]

Det eneste vi har er en liste med koordinater som du ser på høyre side av bilde jeg la til, vi skal deretter få lagd en 3 grads funksjon ut av de koordinatene vi har. Er det noe måte å gjøre dette på utenom geogebra?

Du kan utføre regresjon med en avansert kalkulator men resultatet blir nok (svært) likt det du får i GeoGebra.

Hvis du legger inn punktene fra regnearket i grafikk-vinduet i GeoGebra skjønner du nok litt mer hvordan regresjonsanalyse fungerer. Som det blir sagt av flere her er det svært sjelden at punktene treffer funksjonen eksakt.