Bestemme hvor en grense kommer fra

[Aleks855]

Satt her og regna på $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}$, og fikk $0$ til svar, men i dette tilfellet (det er en del av en større oppgave) så er det interessant å vite om den er stigende for "nærmeste" x-verdi over 0.

Jeg tenkte å teste f. eks. om $f(0.00001)$ er positiv, men det gir uansett ingen garanti for at $f(0.0000000000001)$ er positiv også.

Jeg kan selvfølgelig betrakte en graf, men det beviser likevel ingenting.

Noen som skjønner hva jeg babler om her?

[Nebuchadnezzar]

Fortegnslinje?

[Aleks855]

Tenkte på det, men er det det raskeste alternativet?

[Gustav]

Du vet jo at $-1\leq \cos x\leq 1$. Av dette følger det at både teller og nevner i brøken er ikkenegative for positive x-verdier.