Lengde av kurve 2

[Jerry]

Skal finne lengden av følgende kurve:
x=t[sup]2[/sup]*sint
y=t[sup]2[/sup]*cost

s = [itgl][/itgl] [rot][/rot]( (2t*sint+t[sup]2[/sup]*cost)[sup]2[/sup] + (2t*cost - t[sup]2[/sup]*sint)[sup]2[/sup] ) dt fra 0 til 2[pi][/pi]

Hva gjør jeg her, det blir jo så stygt!

[Solar Plexsus]

(2t*sint + t[sup]2[/sup]*cost)[sup]2 [/sup] + (2t*cost - t[sup]2[/sup]*sint)[sup]2[/sup]

= t[sup]2[/sup] [ (4sin[sup]2[/sup]t + 4t cost*sint + t[sup]2[/sup] cos[sup]2[/sup]t) + (4cos[sup]2[/sup]t - 4t cost*sint + t[sup]2[/sup] sin[sup]2[/sup]t) ]

= t[sup]2[/sup](4 + t[sup]2[/sup])(sin[sup]2[/sup]t + cos[sup]2[/sup]t)

= t[sup]2[/sup](4 + t[sup]2[/sup]).

[Jerry]

Takk.
Ender da etterhver opp med (1/3)* [(4 + t[sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup]] fra 0 til 2[pi][/pi]. Kan selvsagt få et stygt tallsvar, men vil gjerne ha hjelp med å få det "pent".

[Solar Plexsus]

Legg merke til at 4[sup]3/2[/sup] = (2[sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup] = 2[sup]3[/sup] = 8. Dermed blir svaret du etterlyser:

(1/3) [ (4 + 4[pi][/pi][sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup] - 4[sup]3/2[/sup] ]

= (1/3)[ [4(1 + [pi][/pi][sup]2[/sup])][sup]3/2[/sup] - 8 ]

= (1/3)[ 4[sup]3/2[/sup](1 + [pi][/pi][sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup] - 8 ]

= (1/3)[ 8(1 + [pi][/pi][sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup] - 8 ]

= (8/3) [ (1 + [pi][/pi][sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup] - 1 ].

[Jerry]

Se der ja!
Denne triksingen med potenser og slikt har jeg virkelig ikke taket på.
Takk for all hjelp så langt.