Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Vi har funksjonen [tex]-cos(\frac{\pi }{3}(x+\frac{3}{2}))+3[/tex]
Ettersom [tex]a< 0[/tex] trodde jeg at funksjonen skulle ha et bunnpunkt for [tex]\frac{3}{2}.[/tex]
Men på grunn av det positive fortegnet mellom [tex]x[/tex] og [tex]\frac{3}{2}[/tex], blir dette et toppunkt?
Kan noen forklare hvorfor? Hva er regelen her?
Har sittet og grublet på dette en stund nå og plottet diverse verdier i Geogebra. Boken sier nada.
Det virker som om bokens regel at det er bunnpunkt for x = c når a < 0 gjelder kun for (x-c) og ikke for (x+c) uten at jeg helt kan forklare hvorfor. Altså for funksjonen a cos (k(x-c))+d
Negativ a-verdi vil speile grafen om likevekstlinjen.
Dermed blir toppunktene for en positiv a-verdi automatisk bunnpunkter til den samme negative a-verdier, og motsatt.
Veldig mange skjønner disse sammenhengene 1000 ganger bedre ved utforsking i GeoGebra isf å lese i læreboka:
1) Lag deg 4 variabler i GeoGebra (a, k, c og d) som du gjør om til glidere.
2) Definer en generell cosinus-funksjon med bruk av disse variablene.
3) Endre verdien til variablene for å se sammenhengen.
Siden verdimengden til cosinus-funksjonen er [tex][-1,1][/tex] er det ganske lett å se at din funksjon har sin minste verdi når cosinus-funksjonen er 1. Dette skjer når argumentet er [tex]2\pi n[/tex].
Dermed vil likningen [tex]\frac{\pi}{3} \left( x + \frac{3}{2} \right) = 2\pi n[/tex] gi deg [tex]x[/tex]-verdien til bunnpunktene.
Lektorn skrev:Negativ a-verdi vil speile grafen om likevekstlinjen.
Dermed blir toppunktene for en positiv a-verdi automatisk bunnpunkter til den samme negative a-verdier, og motsatt.
Veldig mange skjønner disse sammenhengene 1000 ganger bedre ved utforsking i GeoGebra isf å lese i læreboka:
1) Lag deg 4 variabler i GeoGebra (a, k, c og d) som du gjør om til glidere.
2) Definer en generell cosinus-funksjon med bruk av disse variablene.
3) Endre verdien til variablene for å se sammenhengen.
Hei og takk for svar.
Har alt gjort det og i går fikk jeg det IKKE til å stemme.
Ser nå at når for eksempel c = -3, og a er negativ, så har funksjonen bunnpunkt for -3. I går så jeg kun på positive x-verdier og derfor fikk jeg ikke til å forstå det. Satt sikkert i over en time og grublet.
Hva er regelen her?
