Tallteori

[Gjest]

Fant denne, som så litt morsom ut:

"If the sum of three consecutive odd integers 1239, what is their product?"

Slik jeg tolker det, betyr det: Hvis summen av tre påfølgende oddetall er 1239, hva er så produktet av disse?

Uansett, prøvde å tenke ut noe, men kom aldri noe sted

[Gjest]

med prøving og feiling på kort tid, kom jeg jo på følgende:

[tex]412+413+414 =1239[/tex]

Dermed:

[tex]412\cdot 413\cdot 414=70444584[/tex]

Men det store spørsmålet er, hvordan kan man løse en slik oppgave på en generell måte med en god framgangsmåte??

[Gjest]

med prøving og feiling på kort tid, kom jeg jo på følgende:

[tex]412+413+414 =1239[/tex]

Dermed:

[tex]412\cdot 413\cdot 414=70444584[/tex]

Men det store spørsmålet er, hvordan kan man løse en slik oppgave på en generell måte med en god framgangsmåte??

Ser nå at dette faktisk var feil :PP

[Janhaa]

med prøving og feiling på kort tid, kom jeg jo på følgende:
[tex]412+413+414 =1239[/tex]
Dermed:
[tex]412\cdot 413\cdot 414=70444584[/tex]
Men det store spørsmålet er, hvordan kan man løse en slik oppgave på en generell måte med en god framgangsmåte??

ikke helt enig med den, jeg ville gjort sånn;

[tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)=1239[/tex]

[tex]6n=1230[/tex]
der de odde konsekutive tall er:

[tex]2n+1=411[/tex]
[tex]2n+3=413[/tex]
[tex]2n+5=415[/tex]
og produktet er:
[tex]411\cdot 413\cdot 415 = 70443345[/tex]

[Gjest]

med prøving og feiling på kort tid, kom jeg jo på følgende:
[tex]412+413+414 =1239[/tex]
Dermed:
[tex]412\cdot 413\cdot 414=70444584[/tex]
Men det store spørsmålet er, hvordan kan man løse en slik oppgave på en generell måte med en god framgangsmåte??

ikke helt enig med den, jeg ville gjort sånn;

[tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)=1239[/tex]

[tex]6n=1230[/tex]
der de odde konsekutive tall er:

[tex]2n+1=411[/tex]
[tex]2n+3=413[/tex]
[tex]2n+5=415[/tex]
og produktet er:
[tex]411\cdot 413\cdot 415 = 70443345[/tex]

Haha, vet at det var feil, etter at jeg tenkte gjennom det engang til da de ikke alle var oddetall!
Men løsningen din var utmerket bra

[stensrud]

ikke helt enig med den, jeg ville gjort sånn;

[tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)=1239[/tex]

[tex]6n=1230[/tex]
der de odde konsekutive tall er:

[tex]2n+1=411[/tex]
[tex]2n+3=413[/tex]
[tex]2n+5=415[/tex]
og produktet er:
[tex]411\cdot 413\cdot 415 = 70443345[/tex]

Ett spørsmål: hvorfor [tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)[/tex] istedenfor $x+(x+2)+(x+4)$? Selvfølgelig gjør du det helt riktig, men er det noen spesiell grunn til at du velger å bruke $2n$ istedenfor $x$?

[Flaw]

Et av kravene er at heltallene vi er ute etter er oddetall. En generell måte å beskrive odde-tall på er [tex]2n+1[/tex]. Selvsagt, siden summen av disse tre tallene også er et odde-tall, så kan umulig de tre heltallene være partall, men dette er nok noe som blir en vanesak for de fleste av oss. Samtidig er det også veldig vanlig notasjon å beskrive funksjoner og summer av heltall med [tex]n[/tex] som variabel istedenfor [tex]x[/tex].

[Aleks855]

ikke helt enig med den, jeg ville gjort sånn;

[tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)=1239[/tex]

[tex]6n=1230[/tex]
der de odde konsekutive tall er:

[tex]2n+1=411[/tex]
[tex]2n+3=413[/tex]
[tex]2n+5=415[/tex]
og produktet er:
[tex]411\cdot 413\cdot 415 = 70443345[/tex]

Ett spørsmål: hvorfor [tex](2n+1)\,+\,(2n+3)\,+\,(2n+5)[/tex] istedenfor $x+(x+2)+(x+4)$? Selvfølgelig gjør du det helt riktig, men er det noen spesiell grunn til at du velger å bruke $2n$ istedenfor $x$?

Når $n$ er et heltall, vil $2n$ alltid være partall. $2n+1$ vil da alltid være oddetall.

Det er ikke noe spesielt galt med det du skriver heller, men det er ingen garanti der, for at $x$ er oddetall. Vi vet at sannsynligvis vil det være det, siden det står i oppgaven.

Det er en god vane å tenke på oddetall som $2n+1$ og partall som $2n$ når du skal jobbe videre med tallteori. Om du skal borti induksjonsbevis, så vil det også være veldig hjelpsomt.

[stensrud]

Skjønner, takk for oppklaringen.