definisjonen av den deriverte eksempler

[heipaadeg]

Hei. Hvis man skal bruke definisjonen av den deriverte til å derivere tredjegradsfunksjoner som f.eks

f(x) = [tex]3x^3[/tex]

Skal jeg skrive:

f `(x) = [tex]\lim_{h->0} \frac{3(x+h)^3 - 3x^3}{h}[/tex]

eller:
f`(x) = [tex]\lim_{h->0} \frac{3x(x+h)^2 - 3x^3}{h}[/tex]

eller:
f ` (x) = [tex]\lim_{h->0}\frac{(3x^3+h) - 3x^3}{h}[/tex]

eller:
f ` (x) = [tex]\lim_{h->0}\frac{3(x(x+h)^2) - 3x^3}{h}[/tex]

Hjeeelp meg

[heipaadeg]

Kan legge til at jeg vet at alle forslagene mine er feil, men det er vel for å vise at jeg har prøvd

[Nebuchadnezzar]

Den føste du skrev er riktig, og for å merke deriverte brukes ofte ' tegnet eller \prime

$ \hspace{1cm}
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{ 3(x+h)^3 - 3x^3 }{ h }
$

(høyreklikk og velg show math as -> tex commands, eller velg siter for å se hvordan jeg
skrev utttrykket over)
Tanken er at $f(x+h)$ betyr at alle plasser du finner en $x$ skal du
bytte den ut med $x+h$. Så for eksempel om $f(x) = \log x + e^x + x^4 + x$
så er $f(x+h) = \log (x + h) + e^{x+h} + (x+h)^4 + (x+h)$. Merk at det å beregne
deriverte av tredjegradspolynomer og høyere med definisjonen er ikke noe
jeg ville ha bedrevet frivillig :p

[heipaadeg]

Hei. Takk for svar. Ja, jeg har lagt merke til at alle eksempler med definisjonen av den deriverte tar i bruk annengradsfunksjoner eller lavere grad.

Hvordan løser man egentlig opp denne: [tex]3(x+h)^3[/tex] ?

[Aleks855]

Hei. Takk for svar. Ja, jeg har lagt merke til at alle eksempler med definisjonen av den deriverte tar i bruk annengradsfunksjoner eller lavere grad.

Hvordan løser man egentlig opp denne: [tex]3(x+h)^3[/tex] ?

$3(x+h)^2(x+h) = 3(x^2+2xh+h^2)(x+h)$

Her kan du fortsette å løse opp.

[heipaadeg]

Da skjønner jeg. Takk for hjelpen.