Sigma R1 - Oppgave 3.94

[trengerhjelpmedr1]

Heisann. Jeg har komt over en nøtt jeg ikkje klarer å komme videre med. Oppgaven er sikkert lett å løse, men jeg finner ikke et direkte hjelpende svar i boka, så derfor spør jeg her.

Oppgaven lyder som følger:
Vi tenker oss at posisjonene til to båter, A og B, er gitt ved disse parameterfremstillingene:
A: x = 4 + t; y = t
B: x = 2t; y = 6-t

Her er x og y gitt i kilometer, og t i minutter.

a) Finn den minste avstanden mellom båtene
b) Hvor lenge er avstanden mindre enn 2 km

----------------------------------------------------

Jeg har startet på a), men fant ikke helt ut hvordan jeg skulle gå videre, og søkte derfor etter svar på nettet, men følte egentlig ikke at jeg klarte å finne det svaret jeg lette etter.

Her er hva jeg har gjort så langt, med litt hjelp fra google:

A(t) = [4+t, t]
B(t) = [2t, 6-t]

| A - B | = [4+t, t] - [2t, 6-t] = [4+t-2t, 6+t-(-t)] = [4-t, 6+2t] = SQRT([4-t, 6+2t])^2 = SQRT([4-t, 6+2t] * [4-t, 6+2t]) = SQRT(16 +t^2+36+4t^2) = SQRT(5t^2 - 17t + 52)

Akkurat her er jeg veldig usikker. Om jeg har gjort riktig til nå er jeg for så vidt ikke 100% sikker på, men i følge hva jeg har sett på nettet er dette riktig fremgang. Det er to ting jeg lurer på i første omgang.

1. Er det riktig at det skal være -17t i den siste kvadratroten?
2. Hvordan skal jeg gå videre herfra? I følge nettet skal jeg bruke derivering, men litt usikker på fremgangen...

Tusen takk for all hjelp jeg kan få.

[alexleta]

Det er kanskje greit å tenke på at du har to punkter:

[tex]A=(4+t,t)[/tex] og [tex]B=(2t,6-t)[/tex]

Antar at du klarer å finne [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{|AB|}[/tex]. [tex]\vec{|AB|}[/tex] vil gi deg en funksjon der du har et andregradspolynom under kvadratrot, som da kan deriveres med digitalt verktøy eller kjerneregelen.