Vekstrate og differensialligning

[modasser]

Heisann, jeg trenger hjelp til å få løst denne oppgaven her:

En modell for populasjon p er gitt ved differensialligning:

[tex]\frac{dp}{dt}=0.56p-4.0 \cdot 10^{-8}p^2-16 \cdot 10^5[/tex]

1/1-1980 var populasjonen på [tex]\: 6\cdot 10^6[/tex]

a) Når er vekstraten for populasjonen størst? (hint bruk differensialligning)


Hvordan bruker man differensialligning for å finn når vekstraten for populasjonen er størst?

[Janhaa]

se på

[tex]dp/dt=0[/tex]

du vil (sjølsagt) få 2 svar pga 2. gradslikning. Dvs max og min for 3. gradskurva

[zell]

For å finne ut når vekstraten er størst trenger du også et uttrykk for populasjonen som en funksjon av [tex]t[/tex]. Uttrykket finner du ved å løse differensialligningen.

[modasser]

jeg får to svar ja, men hvordan beregner jeg dette til årstall, altså oppgaven spør om hvilken årstall populasjonen er størst...?

[zell]

Løs differensialligningen:

[tex]\frac{dp}{dt} = 0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5 \ \Rightarrow \ \frac{dp}{0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5} = dt[/tex]

[Janhaa]

Løs differensialligningen:
[tex]\frac{dp}{dt} = 0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5 \ \Rightarrow \ \frac{dp}{0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5} = dt[/tex]

du har en Riccati DE igjen

[modasser]

Løs differensialligningen:
[tex]\frac{dp}{dt} = 0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5 \ \Rightarrow \ \frac{dp}{0.56p-4.0\cdot 10^{-8}p^2-16\cdot 10^5} = dt[/tex]

du har en Riccati DE igjen

Denne har jeg løst ved bruk av delbrøkoppspalting etter å ha funnet andregradsverdiene.

Hvordan finner jeg årstallet når populasjonen er størst etter at jeg har p`(t)=0 og p(t)=0.Hvordan finner jeg årstallet nå?