Trekant (areal og omkrets)

[Guest]

Hei

jeg trenger litt hjelp med denne:

I △ABC er A(−1,0,1), B(1,−1,0) og C(0,1,−1).
Vis at arealet av trekanten er 3$\sqrt{3}$/2

Jeg har funnet ut at hver av sidene har en lengde på $\sqrt{2}$, og at omkretsen er av trekanten er 3$\sqrt{2}$. Siden vi har en trekant forstår jeg at jeg må dele på to, men jeg forstår ikke hvordan man skal vise arealet er 3$\sqrt{3}$/2, eller hvordan jeg skal komme frem til g*h= 3$\sqrt{3}$

Sett stor pris på hjelp

[Lektorn]

Du kan selvsagt finne arealet vha grunnlinja og høyden. Da velger du f.eks AB som grunnlinje og så må du finne høyden som er lik avstanden fra C til AB. Fullt mulig!

Mye enklere, og pensum i R2 som dette vel er hentet fra; bruk kryssprodukt/vektorprodukt.

[Guest]

Okei, prøvde det du sa, men jeg fikk feil svar.

Jeg gjorde slik:

$\vec{AB}=[1-(-1), -1-0, 0-1]=[2,-1,-1]

$\vec{AC}=[0-(-1), 1-0, -1-1]=[1,1,0]

$\vec{AB} * $\vec{AC}=[2,-1,-1]*[1,1,0]=[2*1, (-1)*1, (-1)*0]=[2,-1,0]

1/2*$\sqrt{2^2,(-1)^2)}=$\sqrt{5}/2

Men svaret skal jo være 3$\sqrt{3}/2?

[Lektorn]

Litt vanskelig å se hva du har gjort men hvis du regner arealet som halvparten av produktet av lengden AB og AC så krever det at vinkel CAB er 90 grader. Vet du at den er det?

Hvis den ikke er 90 grader må du finne avstanden fra punktet C ned på linjen AB, og bruke denne avstanden som høyden i trekanten.

Jeg anbefaler fortsatt at du ser på kryssprodukt/vektorprodukt i læreboka. Denne oppgaven er veldig enkel hvis du bruker vektorproduktet.