faktorisering av polynomer

[Fred S]

forstår ikke helt en oppgave, og har sittet fast ganske lenge.

P(x)= x^4 - 5x^2 + 4

a) Vis at (x^2 - 1) er en faktor i P(x), uten å utføre en polynomdiv.

Forstår at oppgaven blir: x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 0x + 4 --> og deretter sette inn x^2 - 1.. men får ikke det til?

[Nebuchadnezzar]

Dersom $G(x) = x^2-1$ deler $P(x)$, så vil $P$ og $G$ ha samme nullpunkt.
Å finne nullpunktene til $G$, burde gå fint og deretter så må du sjekke at $P(x_1) = P(x_2) = 0$
Hvor $x_1$ og $x_2$ er nullpunktene til $G$.

Alternativt

$ \hspace{1cm}
x^4-\color{red}{5x^2} + 4
= \underbrace{x^4 - \color{red}{4x^2}}_ {A} - \underbrace{\color{red}{x^2} + 4}_B
= \underbrace{x^2\color{blue}{(x^2-4)}}_A - \underbrace{\color{blue}{(x^2-4)}}_B
= (x^2-1)\color{blue}{(x^2-4)}
$