logaritmeulikhet

[hallapaadeg]

Heiii. Trenger hjelp med den her da...

Oppgave:
[tex]ln (x+1) + ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]


Jeg gjør slik:

[tex]ln [ (x+1)(x+3) ] < ln (x+7) <=>[/tex]

[tex]e^{ln [ (x+1)(x+3) ]} < e^{ln (x+7)} <=>[/tex]

[tex](x+1)(x+3) < x+7 <=>[/tex]

[tex]x^2 + 4x + 3 < x+7 <=>[/tex]

[tex]x^2 +3x -4 < 0[/tex]

finner nullpunktene [tex]x = -4 \vee x = 1[/tex]

forkaster [tex]x = -4[/tex] fordi logaritmer ikke er så glad i negative tall

tenker for meg selv at [tex]0 < x <= 1[/tex] er riktig svar, men fasit sier [tex]-1 < x <= 1[/tex]

Jeg synes det er litt vanskelig å se for seg hva jeg skal gjøre videre her / tenke videre etter jeg har "løst" algebraen, om jeg i det hele tatt har gjort det riktig her. synes det er litt tungvindt å teste x verdiene. hvordan kan jeg gjøre alt dette på en enkel måte?

Så jeg trenger litt tips, på forhånd takk!

[Lektorn]

Tegn fortegnskjema med de to faktorene du har helt på slutten.
I tillegg må du se på første linje i ulikheten hvilke x-verdier som er gyldige (du er jo inn på sporet med -4).
Da ser du kanskje løsningen litt bedre enn bare å se på nullpunktene.

[hallapaadeg]

Jeg er fortsatt litt usikker da. I oppgaven står det jo:

[tex]ln (x+1)+ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]

som jeg tolker slik at for hvilke verdier av x, er [tex]ln (x+7)[/tex] mindre enn [tex]ln (x+1) + ln (x+3)[/tex], sant?

Men hvis x = 1, da er jo ikke [tex]ln (2) + ln (4) = ln(2*4)[/tex] mindre enn [tex]ln (8)[/tex]

Så hvorfor står det -1 < x < 1 ? Hvis uttrykket på venstre side er lik det på høyre, er det jo ikke mindre, så hvorfor står det "mindre eller lik 1" da.

Sorry hvis jeg er veldig dum

[Aleks855]

Jeg er fortsatt litt usikker da. I oppgaven står det jo:

[tex]ln (x+1)+ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]

som jeg tolker slik at for hvilke verdier av x, er [tex]ln (x+7)[/tex] mindre enn [tex]ln (x+1) + ln (x+3)[/tex], sant?

Nei. Omvendt. Det er $\ln(x+1) + \ln(x+3)$ som skal være MINDRE ENN $\ln(x+7)$.

[Lektorn]

Hvis du har skrevet oppgaven riktig (ekte mindre enn) så skal ikke 1 være med i løsningen.

[hallapaadeg]

Ja, selvfølgelig. . Jeg så nå at jeg hadde blingsa veldig på fasiten, så nvm spørsmålet mitt