En pensjonistforening i Nord-Trøndelag har et såkalt åresalg på møtene sine. En åre er en treflis med farget topp og 5 tall. Det er i alt 5 farger. Hver farge har 20 årer, hver med 5 tall: 1-5, 6-10, …, 96-100.
Trekningen praktiseres ved at det først trekkes ut en brikke med farge, deretter trekkes et tall mellom 1-100. Brikken med farge som trekkes ut, legges til side, men tallet legges tilbake for ny trekning. Det betyr at en som har kjøpt bare årer av samme farge ikke er med på flere trekninger når først den fargen er trukket.
Det er uenighet i styret i pensjonistforeningen om de skal fortsette med å legge til side den fargen som trekkes ut, eller gå over til å legge fargen tilbake for ny trekning. Det hevdes i styret at den som for eksempel kjøper 4 årer av 5 forskjellige farger, har større sjanse til å vinne, slik de praktiserer trekningen, enn om de kjøper en hele bunten (20) av samme farge.
Ved å gå over til å legge fargen tilbake for nye trekninger fordeles gevinster på en mer rettferdig måte.
1. Du har kjørt en blå åre med tallene 1-5. Hva er sannsynligheten for at din åre går ut med gevinst i første trekning?
2. Hva er sannsynligheten for at din åre skal bli trukket ut i annen trekning dersom fargen på den åren som er trukket ut i første trekning, legges tilbake før neste trekning?
3. Hva er sannsynligheten for at din åre skal bli trukket ut i annen trekning dersom fargen som er trukket ut i første trekning ikke legges tilbake før neste trekning?
4. Hva er sannsynligheten for at du skal vinne med din blå åre med tallene 1-5 i annen trekning, når du får vite at en rød farge er trukket ut i første trekning, og den legges ikke tilbake for ny trekning?
5. Gjør beregningene du gjorde i pkt 3 for tredje trekning, når fargene som er trukket ut ikke legges tilbake?
6. Hva vil du svare styret i pensjonistforeningen når du får dette spørsmålet? Er du enig eller uenig den måten pensjonistforeningen praktiserer trekningen på?
Trenger råd til å løse en sannsynlighetsoppgave
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kommer du ingen vei med noen av oppgavene? Veldig mye enklere å gi hjelp hvis du forteller hvordan du tenker og hvor det stopper.
F.eks. kan oppgave a) løses på (minst) to måter:
1) Universalformelen for sannsynlighet; antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall.
Hvor mange årer har du (gunstige)? Og hvor mange årer finnes det totalt (mulige)?
2) Produkt av sannsynlighet; sannsynligheten for å trekke rett farge multiplisert med sannsynligheten for 1-5 hvis rett farge er trukket.
F.eks. kan oppgave a) løses på (minst) to måter:
1) Universalformelen for sannsynlighet; antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall.
Hvor mange årer har du (gunstige)? Og hvor mange årer finnes det totalt (mulige)?
2) Produkt av sannsynlighet; sannsynligheten for å trekke rett farge multiplisert med sannsynligheten for 1-5 hvis rett farge er trukket.
-
Greentea
Hei, takk for tips. Jeg skal prøve å se på den idag og løse den ut ifra de tipsene du gir.
Blir dette riktig mon tro?
1. P(A) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] P = [tex]\frac{1}{100}[/tex]
2. m/tilbakelegging
P(blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning)
P = [tex]\frac{1}{100}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{20}= \frac{1}{100}= 0.01[/tex]
3. u/tilbakelegging
P(ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning gitt ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning)
P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{1}{80}= \frac{1}{100}[/tex]
Dvs. samme ubetingede sannsynlighet for å få blå åre med tallene 1-5 i annen som i første trekning, men hva med når du får vite hvilken åre som har blitt trukket i første trekning? Dette scenarioet har vi i oppg.4.
4. P = [tex]\frac{1}{80}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{20}=\frac{1}{80}=0.0125[/tex]
5. P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{60}{80}\cdot \frac{1}{60}=\frac{1}{100}[/tex]
6. Sannsynligheten blir dette samme, altså det spiller ingen rolle hvilken metode pensjonistforeningen velger å benytte.
1. P(A) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] P = [tex]\frac{1}{100}[/tex]
2. m/tilbakelegging
P(blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning)
P = [tex]\frac{1}{100}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{20}= \frac{1}{100}= 0.01[/tex]
3. u/tilbakelegging
P(ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning gitt ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning)
P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{1}{80}= \frac{1}{100}[/tex]
Dvs. samme ubetingede sannsynlighet for å få blå åre med tallene 1-5 i annen som i første trekning, men hva med når du får vite hvilken åre som har blitt trukket i første trekning? Dette scenarioet har vi i oppg.4.
4. P = [tex]\frac{1}{80}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{20}=\frac{1}{80}=0.0125[/tex]
5. P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{60}{80}\cdot \frac{1}{60}=\frac{1}{100}[/tex]
6. Sannsynligheten blir dette samme, altså det spiller ingen rolle hvilken metode pensjonistforeningen velger å benytte.
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Hvorfor svarer du på en tråd som er 2 år gammel?rosmarin wrote:Blir dette riktig mon tro?
1. P(A) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] P = [tex]\frac{1}{100}[/tex]
2. m/tilbakelegging
P(blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning)
P = [tex]\frac{1}{100}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{20}= \frac{1}{100}= 0.01[/tex]
3. u/tilbakelegging
P(ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning) = P(blå åre med tallene 1-5 i annen trekning gitt ikke blå åre med tallene 1-5 i første trekning)
P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{1}{80}= \frac{1}{100}[/tex]
Dvs. samme ubetingede sannsynlighet for å få blå åre med tallene 1-5 i annen som i første trekning, men hva med når du får vite hvilken åre som har blitt trukket i første trekning? Dette scenarioet har vi i oppg.4.
4. P = [tex]\frac{1}{80}[/tex] evt. [tex]\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{20}=\frac{1}{80}=0.0125[/tex]
5. P = [tex]\frac{80}{100}\cdot \frac{60}{80}\cdot \frac{1}{60}=\frac{1}{100}[/tex]
6. Sannsynligheten blir dette samme, altså det spiller ingen rolle hvilken metode pensjonistforeningen velger å benytte.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
Guest
Jeg forstår ikke oppgave 3. Kan noen forklare meg? Har forsøkt i flere timer men står helt fast