Definisjon på den deriverte

[trycarpe]

Hei, jeg har en oppgave som lyder som dette : Bruk definisjonen på den deriverte til å finne f`(x) når f(x) = x^2. Vis utregning
Jeg tror svaret skal bli 2x noe jeg er langt ifra. Her er hvordan jeg har gått frem :

[tex]\Delta y= f(x+\Delta x)-f(x)=x+\Delta x^{2}-x^{2} = x+\Delta x^{2}*x-x^{2}*x+\Delta x)=[/tex]

[tex]x+\Delta x^{2}*x-x^{2}*(x+\Delta x)[/tex]
og når jeg kommer frem til [tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]
Stopper det ganske opp for meg..

[Lektorn]

Når du skal finne funksjonsverdien av "noe" må du erstatte dette "noe" med alle plasser det står x i uttrykket.
Dvs. hvis f(x)=x^2 så vil f.eks. f(2)=2^2, f(a)=a^2 og f(a+b)=(a+b)^2 osv.
Ser du nå at du har feil uttrykk når du setter inn?

[trycarpe]

Når du skal finne funksjonsverdien av "noe" må du erstatte dette "noe" med alle plasser det står x i uttrykket.
Dvs. hvis f(x)=x^2 så vil f.eks. f(2)=2^2, f(a)=a^2 og f(a+b)=(a+b)^2 osv.
Ser du nå at du har feil uttrykk når du setter inn?

hvis jeg tar Lim h->0 [tex]\frac{(x+h)-f(x))}{h}[/tex]
Tenker du? og legger inn x^2

[tex]\frac{(x+h)^{2}-f(x)}{h}[/tex]
(Bruker her h istedenfor alle de delta tegna forresten.

Jeg stopper her også jeg, For jeg vet ikke hvordan jeg kan bryte opp dette. Er en stund siden jeg har drevet med akkurat dette så er godt jeg tok det opp igjen nå kjenner jeg.
hvordan skal jeg dele opp (x+h)`2?
Kan jeg gjøre dette: 2x+xh+2h eller har jeg drømt, og har du noen tips til hvordan jeg så kan gå videre?

[Lektorn]

Ja nå nærmer du deg, men du må også sette inn x i andre ledd av telleren.
Du løser opp parantesen med første kvadratsetning. Når du da trekker sammen alle leddene i telleren får du til å faktorisere ut h samtidig som ledd med bare x forsvinner. Da kan du forkorte bort h i teller/nevner og står igjen med svaret.