Sannsynlighet

[Static]

Jeg har en oppgave jeg trenger tips for å komme videre med.

Du har 12 kuler, 4 røde, 4 hvite og 4 blå.
Du skal fordele dem tilfeldig i to hauger.
Hva er sannsynligheten for at de to haugene er like (dvs 2 røde, 2 hvite og 2 blå kuler).

Ser at dette må være antall gunstige/antall mulige. Antall mulige må jo være n!/(n-k)!k! der n=12 ok k=6, dvs 924.

Men hvordan finner jeg antall gunstige?

PS! Skal gjerne finne en generell framgangsmåte, ikke bare for akkurat disse tallene.

[Lektorn]

Har du lært om hypergeometrisk forsøk?

Denne oppgaven egner seg godt til å bruke sannsynlighet for et slikt forsøk (du kan selvsagt bruke gunstige/mulige mer direkte også).
Her har du 12 kuler av 3 forskjellige typer. Du skal velge 6 tilfeldige med fordelingen 2 fra hver av de 3 typene.
Husker du formelen er det da bare å plugge inn tallene og regne ut.

[Static]

Har bare gjort det med to variable. Men det er kanskje lett å utvide til tre?

[Lektorn]

Oh yes! Du kan utvide så mye du ønsker med hypergeometrisk.

P("2 av hver") = 4(nCr)2 * 4(nCr)2 * 4(nCr)2 / 12(nCr)6

Triks for å sjekke at du har satt opp rett:
# 4+4+4 = 12
# 2+2+2 = 6