Fremgangsmåte eksponentiallikning/potensregler (R1)

[klof21]

Hei! Jobber meg gjennom R1-pensum for tiden og har nå møtt på første hinder som jeg ikke har klart å finne svar på selv. Jeg sliter med en overgang i likningen under:
(1/2)^x=2 <=>
(2^-1)^x=2 <=>
2^-x=2^1 <=>
-x=1 <=>
x=1
Jeg forstår fremgangsmåten frem til overgangen 2^-x=2^1 <=> -x=1. Hva skjer her med grunntallet i potensen? Det ser ut som at eksponenten til hver potens er flyttet ned, også har grunntallet (2) bare blitt visket ut. Regner med at det er en potensregel/algebraisk regel jeg ikke kan her og at det er derfor jeg ikke forstår denne overgangen. Kan noen forklare og utdype det som skjer i dette leddet?
Dette er forøvrig eksempelet på side 68 og 69 i Sinus R1 (2013-utgaven).

[Lektorn]

Den enkle forklaringen er at hvis 2 opphøyd i "noe" skal være det samme som 2 opphøyd i "noe annet", ja da må "noe" være det samme som "noe annet".

EDIT: Fjernet misvisende forklaring på jordet...

[NTNUmatte]

En mer matematisk riktig forklaring er at [tex]f(x) = 2^{x}[/tex] oppfyller kravet til en funksjon. Det betyr at hvis du sender inn x=a og får en funksjonsverdi og så sender inn x=b og får samme funksjonsverdi, ja da må a=b.

Hva mener du med dette? Er ikke $f(x)=x^2$ en funksjon? Siden $f(-1)$ og $f(1)$ er det samme, og $-1 \neq 1$?

[Lektorn]

Ha-ha, takk for den! Ble litt feil den der ja.

[klof21]

Takk for svar Lektorn!