Volum i kjegle

[Guest]

Jeg sliter skikkelig med en oppgave jeg holder på å jobbe med nå for tiden, og den er slik:

En kjegle med radius 16 cm og høyde 50 cm! Formelen for volum av
en kjegle er jo: V= 0,33 * 3,14 * 16^2 * 50

a) Hvor mange liter rommer kjeglen?

b) Beholderen fylles opp til halve høyden med olje. Hvor mange prosent av beholderens volum er fylt opp da? Hvor mye vil oljen veie dersom densiteten er 850 kg/m3?

c) Hvor høyt opp må en fylle beholderen dersom ¾ av volumet skal være fylt opp?

[Lektorn]

Hva er det du ikke får til?

Du regner volumet riktig og vil få svaret i [tex]cm^{2}[/tex]. Selv foretrekker jeg SI-enheter som her blir [tex]m^{2}[/tex]
Får du ikke til å regne om dette til liter?

På oppgave 2 fylles halve høyden. Hvor mye volum av det hele er da fyllt opp?

Oppgave 3 er lik oppgave 2 men her er andelen gitt så skal du finne hvilken høyde som må brukes.

Vis hva du har gjort så blir det enklere å hjelpe deg.

[Guest]

Altså det er den siste oppgaven jeg sliter med
De andre er jo greie i seg sjøl, men jeg har jo hverken radius eller høyden på den siste

hvordan gjør jeg dette da eventuelt?

[Guest]

Altså, oppgave A er jo rett frem
Fikk som svar at V= 13,26 L

Oppgave B er jo også det, der er jo radiusen og høyden halvert
Her fikk jeg som svar 12.49% og 1,408 Kg

Oppgave C er der jeg står fast

[Lektorn]

Det ser ut som du har funnet en sammenheng mellom høyden og radien i oppgave b.
Denne sammenhengen vil vel gjelde også i oppgave c?

[Guest]

Ja men så er det jo da en kjegle, og 3/4 volum er jo ikke det samme som 3/4 i høyden, viss du forstår

Eller er det? I oppgaven så er kjeglen snudd på hode, viss det har noe å si

[Lektorn]

Det stemmer, men du har nå funnet en sammenheng mellom r og h, noe som gjør at du ender opp med bare en ukjent.
Du vet allerede fra a) hva hele volumet er og da kan du lett regne ut hva 3/4 av volumet er.
Dermed ender du opp med en likning med en ukjent (r eller h).

[Guest]

Ja, jeg vet jo hva volumet skal bli, men grunnen til at jeg fant sammenhengen var på grunn av at på oppgave B så visste jo jeg høyden, og radiusen pga at det er jo en likebeint trekant. Men her så vet jeg jo ikke hverken høyde eller radius, bare mengden som skal oppi

[Lektorn]

Høyden du skal finne er x*0,5 mens radius er x*0,16. Samtidig vet du hva volumet skal være.

Sett opp formelen for volum, sett inn de verdiene du har, og løs likningen mhp. x.

[Guest]

AHA
Nå forstår jeg
Tusen takk

[Guest]

Men en siste ting
hvorfor 0,5 og 0,16?

[Guest]

Fikk det ikke til eg, ender bare opp med mer rot :/
Klarer ikke å finne høyden
har ikke lyst til å vise litt mer?

[Lektorn]

Men en siste ting
hvorfor 0,5 og 0,16?

Fordi høyden er 0,5 m og radien er 0,16 m.

[Lektorn]

Fikk det ikke til eg, ender bare opp med mer rot :/
Klarer ikke å finne høyden
har ikke lyst til å vise litt mer?

h=0,5 og r=0,16 i hele kjegla (som står med spissen ned?).
Skal nå finne en x der h=0,5x og r=0,16x slik at volumet blir 3/4 av hele volumet.
Setter da opp følgende likning og løser mhp. x:

[tex]V = \frac{3}{4} V_T[/tex]
[tex]\frac{\pi \cdot (0,15 x)^{2} \cdot 0,5 x} {3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{ \pi \cdot 0,15^{2} \cdot 0,5} { 3}[/tex]
[tex]x^{3} = \frac {3}{4}[/tex]
[tex]x = 0,9085....[/tex]

Høyden blir da: 0,9085... * 0,50 m = 0,454... m