Sigma R1 - Irrasjonale Ligninger: Oppgave 2.43 a)

[trengerhjelpmedr1]

Heisann! Denne oppgaven er forholdsvis lett å løse, men når jeg løser den får jeg omvent fortegn i svaret i forhold til hva fasit viser. Jeg er forvirret siden jeg selv føler den måten jeg har løst oppgaven på er riktig. Jeg vil vite hvor jeg går feil:

Oppgave 2.43: I en rettvinklet trekant er hypotenusen lik a. Den lengste kateten er en enhet mindre enn hypotenusen.
a) Bestem den korteste kateten.

Jeg starter med å beskrive de 3 delene jeg trenger:
Hypotenus: a
Katet b: b
Katet c: (a-1)

Løsning:
$b = \sqrt{a^2 - c^2}$

$b = \sqrt{a^2 - (a-1)^2}$

$b^2 = \sqrt{a^2 - (a-1)^2}^2$

$b^2 = a^2 - (a-1)^2$

$b^2 = a^2 - a^2 - 2a + 1$

$b = \sqrt{-2a + 1}$

Ifølge fasiten er svaret:
$b = \sqrt{2a - 1}$

Hva er det jeg gjør galt?

[claves]

Når du regner ut $a^2-(a-1)^2$ gjør du en feil. Siden hele potensen skal trekkes fra, må vi sette en parentes rundt når vi regner ut kvadratet.

[tex]a^2-(a-1)^2=a^2-(a^2-2a+1)[/tex]

[trengerhjelpmedr1]

Når du regner ut $a^2-(a-1)^2$ gjør du en feil. Siden hele potensen skal trekkes fra, må vi sette en parentes rundt når vi regner ut kvadratet.

[tex]a^2-(a-1)^2=a^2-(a^2-2a+1)[/tex]

Ahh, det gir mening! Takk for hjelpen!