Sigma R1 - Irrasjonale Ligninger: Oppgave 2.44

[trengerhjelpmedr1]

Denne oppgaven ser lett ut på papiret, men uansett hvordan jeg angriper den så får jeg ikke riktig svar..

Løs likningen:

$ \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{3x+4}$

Her er hva jeg har gjort:

$ (\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{3x+4})^2$

$x+2 + x-3 = 3x+4$

$2x-1 = 3x+4$

$-x = 5$

$x = -5$

Fasit sier $x = 7$, så jeg er ganske sikker på at det er en regneregel jeg har gått glipp av her. Håper dere kan hjelpe meg

[NTEBjørn]

Du kan ikke bare fjerne rottegnene i linje 1-2. Du kan bruke første kvadratsetning (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 eller bare regne ut produktet på vanlig måte.

[trengerhjelpmedr1]

Du kan ikke bare fjerne rottegnene i linje 1-2. Du kan bruke første kvadratsetning (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 eller bare regne ut produktet på vanlig måte.

hmm. Tenker du da sånn som dette:

$(\sqrt{x+2}^2)+(\sqrt{x-3}^2)=(\sqrt{3x +4}^2) $

$(\sqrt{x^2+4x+2^2}^2)+(\sqrt{x2-6x+3^2}^2)=(\sqrt{3x^2+24x+4^2}^2) $

Og så fjerne rottegnet? Beklager om jeg misforstod

[skf95]

$ (\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{3x+4})^2$

$x+2 + x-3 = 3x+4$

Den overgangen blir feil. Regelen sier at [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]. I dette tilfellet vil [tex]a= \sqrt{x+2}[/tex] og [tex]b= \sqrt{x-3}[/tex]. Ser du hvordan det blir da?

[trengerhjelpmedr1]

$ (\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{3x+4})^2$

$x+2 + x-3 = 3x+4$

Den overgangen blir feil. Regelen sier at [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]. I dette tilfellet vil [tex]a= \sqrt{x+2}[/tex] og [tex]b= \sqrt{x-3}[/tex]. Ser du hvordan det blir da?

Da blir det vel sånn som dette:

$(x+2)^2 + 2(x+2)(x-3) + (x-3)^2 = 3x+4$

$x^2 + 4x + 2^2 + 2(x^2 - 3x + 2x - 6) + x^2 - 6x - 3^2 = 3x+4$

Stemmer det?

[skf95]

Stemmer det?

Det stemmer veldig bra

[trengerhjelpmedr1]

Stemmer det?

Det stemmer veldig bra

bah... Jeg får det fortsatt ikke til å stemme..

Når jeg løser opp parantesen etter det jeg skrev over ender jeg opp med:

$x^2 + 4x + 4 + 2x^2 -6x + 4x -12 + x^2 - 6x + 9 = 3x + 4$

$4x^2 -7x -3 = 0$

$x = 8,06$
$x = 5,93$

ifølge fasiten er svaret 7!

[skf95]

Beklager, gikk litt fort her. Rottegnet er glemt, så istedet for

Da blir det vel sånn som dette:

$(x+2)^2 + 2(x+2)(x-3) + (x-3)^2 = 3x+4$

blir det

$ \sqrt{(x+2)}^2 + 2 \sqrt{x+2} \sqrt{x-3} + \sqrt{(x-3)}^2 = 3x+4$

altså

$(x+2) + 2 \sqrt{x+2} \sqrt{x-3} + (x-3) = 3x+4$

Gir det mening?

Derfra kan du flytte noen ledd over til høyresiden og få

[tex]2 \sqrt{(x-3)(x+2)} =x+5[/tex]

Og da kan vi kvadrere begge sidene igjen:

[tex]4(x-3)(x+2)=(x+5)^2[/tex]

Når du ganger ut høyre og venstresiden, samt trekker sammen ledd, står vi igjen med en vanlig annengradslikning. Løs denne (f.eks. med ABC-formelen). Er du med helt hit? Da vil du kanskje oppdage noe "forvirrende"/"annerledes"/"uventet"?