Ligningssystemer

[Gjesten95]

For hvilke verdier av a har det homogene ligningssystemet
(a − 1)x + 2y = 0
2x + (a − 1)y = 0
en ikke-triviell (dvs. (x, y) /=/ (0, 0)) løsning?

Kan noen hjelpe meg, står litt fast her.. Skjønner ikke helt hva de mener
Setter stor pris på all hjelp / hint

[Lektorn]

Siden alle leddene i likningssystemet består av x eller y, dvs. ingen konstantledd, har du alltid den trivielle løsningen med x=0 og y=0. Denne løsningen er veldig lite interessant så du skal prøve å finne en a-verdi som gir en alternativ løsning på systemet.

[Solar Plexsus]

Dette lineære, homogene likningssytemet har en ikke-triviell løsning hvis og bare hvis determinanten til koeffisientmatrisa

\[ \left[ {\begin{array}{cc}
a-1 & 2 \\
2 & a-1 \\
\end{array} } \right] \]
er lik 0, i.e. $(a-1)^2 - 2^2 = 0$.