Tja, spesifikt det du lurer på kan vel finnes her
http://www2.it.lut.fi/kurssit/06-07/Ti5 ... es9_10.pdf
Angående det theoremet, men jeg føler det er mer intuitivt å ta
det fra cauchy gorbats integral theorem. Siden det er en av de mest fundamentalene
pilarene innen kompleks analyse. Og ikke bygger på det vi kjenner fra R3
Ellers finnes det masse lenker. Men kort sagt så er integraler i det komplekse
planet alltid linjeintegral. Sånn sett så er integralene vi har i R2 også linjeintegral
men bare i en dimensjon, så vi slipper parametriseringer og slikt.
http://math.stackexchange.com/questions ... e-integral
http://math.stackexchange.com/questions ... in-english
Viktigste her er at vi har et konservativt vektorfelt. Men det er ikke noe problem så lenge
ikke området blåser opp. $\cos z$ oppfører seg ikke like pent som sin nabo $\cos x$, og har singulariterer
men på dette området går alt fint og alle er venner.
http://en.wikipedia.org/wiki/Line_integ ... dependence
Kan vel være en idè å lese opp igjen greens theorem, for en holomorf funksjon (kompleks og analytisk)
kan jo betraktes som en todimensjonal vektor. Og fra flerdimensjonal analyse elns har en mange fine theorem en kan
bruke. Eksempelvis greens.