Logaritmer

[popmart]

Hei.

Har noen logaritmeoppgaver jeg gjerne kunne fått noe hjelp/tips til hvordan jeg skal regne!
Er vel ca 5 oppgaver, men kan starte med 2 av de og legge ut de andre senere..

Oppgave 1

Oppgaven lyder slik:

lg sqrt(5x) + lg sqrt(20x)=

Og utrengingene mine er som følger:

lg sqrt(5x) + lg sqrt(20x)=
lg (sqrt(5) + sqrt(x)) + lg (sqrt(20) + sqrt(x))=
lg5^1/2 + lgx^1/2 + lg20^1/2+lgx^1/2=
1/2*lg5 + 1/2*lgx+1/2*lg20+1/2*lgx= ett eller annet..

Svaret i fasiten skal være lg10x, noe jeg altså ikke kommer frem til..

Oppgave 2.

Den lyder følgene:

lg(8-2x)=2lgx

Og mine utregninger er:

lg(8-2x)=2lgx
lg(8-2x)=lgx^2
8-2x=x^2
-x^2+8-2x=0

finner så ut at nullpunktene er x=(-3) v x=1.

Svaret skal være x=2

Noen tips til hva jeg gjør feil?

Håper noen tar seg tid

[Lektorn]

Oppgave 1:

Det ser ut som du har kommet deg til en riktig mellomregning, selv om det blir noe "grufs" på mellomregninger.
Det du kan gjøre nå er å trekke sammen x-leddene til lg(x). Tall-leddene kan du også trekke sammen ved å bruke første logaritmesetning samt at sqrt(5)*sqrt(10)=sqrt(100)=10.
Da ser du kanskje hvordan du kommer frem til løsningen lg(10x)?

[Lektorn]

Oppgave 2:
Pkt. 1: Du har løst andregradslikningen feil.
Pkt. 2: Se på første linje i likningen. Er det noen begrensninger på hvilke verdier x kan ha her?

[popmart]

Så nå at jeg hadde regnet feil på andregradslikningen, takk for rettelsen. Jeg fikk nå at x=2 v x=(-4), (hvor -4 ikke er gyldig(?)) , derfor x=2.

Når det kommer til oppgave 1, så må jeg helt ærlig si at jeg ikke kom så veldig mye lengre. Hodet mitt er helt kokt etter timesvis med regning, så får se litt mer på den imorgen.

Men slik jeg forsto ville du at jeg skulle gjøre slik?

1/2*lg5 + 1/2*lgx + 1/2*lg20 + 1/2*lgx=
lg( 1/2 + 5) + 1/2*lgx + lg(1/2 + 20) + 1/2*lgx=

Når du sier at det er en del "grufs" i mellomregningene, hva mener du med det? Vil gjerne kunne fikse opp i det til andre oppgaver

[Lektorn]

Det stemmer, x = -4 er ikke gyldig da du ikke kan ta logaritmen til et negativt tall.

Du må repetere logaritme-setningene da du mikser sammen to av dem.

Med "grufs" tenker jeg spesielt på linje 2 i opprinnelig innlegg. Der har du satt opp uttrykket feil, men det blir rett igjen lenger ned. Dette har nok også med logaritmesetningene å gjøre.

Ellers så kan du trekke sammen x-leddene slik:
0,5 lg(x) + 0,5 lg(x) = (0,5+0,5) lg(x) = lg(x)

[popmart]

Du sier jeg blander sammen logaritmesetningene, på hvilken måte?
Skriver opp hele oppgaven på ny og forteller hvordan jeg har tenkt, så blir det sikkert lettere å peke på feilen min:

lg sqrt(5x) + lg sqrt(20x)=
lg (sqrt(5) + sqrt(x)) + lg (sqrt(20) + sqrt(x))= her bruker jeg regelen om at lg(a*b) = lga + lgb
lg5^1/2 + lgx^1/2 + lg20^1/2+lgx^1/2= her fjerner jeg kvadratroten ved å opphøye i 1/2
1/2*lg5 + 1/2*lgx+1/2*lg20+1/2*lgx= her bruker jeg regelen om at lga^x = x*lga
lg( 1/2 + 5) + 1/2*lgx + lg(1/2 + 20) + 1/2*lgx= her bruker jeg igjen regelen om at lg(a*b) = lga + lgb

Det at 1/2*lgx + 1/2*lgx = lgx er jeg selvsagt med på, men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal legge sammen feks lg5 og lg20, da dette er to vidt forskjellige tall og ikke lar seg gjøre sånn helt uten videre.

Ang. grufs. Er det mulig å få se hvordan du eventuellt ville satt det opp, da spesielt linje 2? Klarer ikke helt å se hva som er feil.

[Lektorn]

Du skriver lg sqrt(5x) = lg (sqrt(5) + sqrt(x)) og det er feil.

Når du skal trekke sammen igjen så bruker du den samme logaritmesetning motsatt veg, som her: lg(5) + lg(20) = lg(5*20)

[popmart]

Da ser det ut som om jeg fikk den til. Takk for hjelpen.

Har en annen oppgave jeg er nødt å høre om ang lovligheten på det jeg har gjort i oppgaven. Svaret jeg fikk stemmer iallefall.

Oppgave 3.

e^x^2 = 81

lne^x^2 = lne3^4

x^2 = 4ln3

sqrt(x^2) = Sqrt(4ln3)

x = 2 sqrt(ln3)

Denne har jeg som sagt fått rett svar på, men vil gjerne høre om måten jeg gjorde det på er godkjent.

Oppgave 3.

lnx + ln(2-x)=0

ln(x(2-x))=0

2x-x^2=0

-x^2+2x=0

x=0 V x= (-2)

Svaret skal være x=1

Noen tips?

[claves]

Denne har jeg som sagt fått rett svar på, men vil gjerne høre om måten jeg gjorde det på er godkjent.

Det du har gjort her ser helt rett ut.

lnx + ln(2-x)=0

ln(x(2-x))=0

2x-x^2=0

-x^2+2x=0

x=0 V x= (-2)

Svaret skal være x=1

Noen tips?

Du gjør en feil mellom linje 2 og 3. Det du basically sier er at hvis logaritmen til noe ukjent er null, så må den ukjente også være null. Dette impliserer at $\ln 0 = 0$, men det stemmer jo ikke. Husk også at du må tenke på at logaritmene dine skal være veldefinerte. Da kan (for eksempel) ikke $x=0$ her (hvorfor?).

[popmart]

Da hadde jeg iallefall 1 rett

Drev å skrev et innlegg der jeg skulle til å si at jeg såg at jeg ikke kunne ta ln0, men så kom det "this site is experiencing technical difficulties", så fikk ikke postet det..

Kommer jeg lengre med å regne ut ln(x(2-x))=0, for så å flytte noe over = tegnet? går ut ifra at noe må over der, ellers får jeg jo ikke fjernet ln.

"Da kan (for eksempel) ikke x=0 her (hvorfor?)"

Går ut ifra at det er pga logeritmen aldri vil være null?

[Lektorn]

Kommer jeg lengre med å regne ut ln(x(2-x))=0, for så å flytte noe over = tegnet? går ut ifra at noe må over der, ellers får jeg jo ikke fjernet ln.
?

Hva gjør du på begge sider i likningen for å gå fra ln(x(2-x)) til (x(2-x))?
Her bruker vi definisjonen på ln(x) som sier at ln(e^x)=x, dvs du må ta e opphøyd i venstre side for å få fjernet ln. Og da må du naturligvis også gjøre om høyre side tilsvarende. Hva får du da?

[popmart]

slik ja,

e^ln(x(2-x)) = e^0

(x(2-x)) = 1

-x^2+2x-1=0

abcformelen -> x= 1

Supert!

Har en lignende oppgave, så om noen kunne sett om den er rett, slik at jeg har forstått det.

lgx + lg(x+3) = 1

lg (x(x+3)) = lg10 (kan jeg her gå utifra at 1 er lg 10?)

10^lg(x(x+3)) = 10^lg10

(x(x+3)) = 10

x^2+3x-10 -> abcformelen -> x= (-5) V x=2, hvor 2 er de eneste gyldige svaret.

Det var den eneste måten jeg fikk svaret til å stemme overens med fasit

Takk for hjelpen