Nok en "vis at" oppgave i Geometri R1

[hallapaadeg]

Heisann. Jeg sliter endel med disse såkalte "Vis at" oppgavene. Selvom jeg har en klar idé om hvordan jeg skal gjøre det, får jeg det bare ikke ut på papiret i en form jeg er fornøyd med.

"I en sirkel med sentrum S er DB en diameter. AC er en midtnormal til linjestykket SB. "

"Vis at trekant ABS er likesidet"

Denne oppgaven er forøvrig under delkapitellet om midtnormaler i Geometri.



Aner ikke hvor jeg skal begynne. Ser jo klart på tegningen at AS = AB = BS, men hva så? Det viser jo ingenting i seg selv at jeg påstår det..

Skal jo også nevnes at jeg er klar over at det ligger litt i lufta at jeg skal bruke midtnormaler som et argument, men jeg ser ikke helt hvordan det beviser noe som helst i dette tilfellet, annet enn at punktet m deler BS i 2 like deler og at 2 av punktene går fra diameterlinja til det samme punktet A

hjeelp. får ikke sove pga geometri vis at oppgaver

[claves]

At $SA$ og $SB$ er like lange tror jeg du greier å finne ut av hvordan du kan forklare.

For å vise at $AB$ også er like lang som disse to er det enklest å vise at $AB$ er like lang som $AS$. Hint: Bruk trekantene som dannes av midtnormalen.

[hallapaadeg]

SA og SB er to like lange linjer som strekker seg fra sentrum av sirkel til hver sine periferpunkt og er derfor like lange og tilsvarer sirkelens radius.

Midtnormalen M i [tex]\bigtriangleup ASB[/tex] deler [tex]SB[/tex] i 2 like lange deler [tex]SM = BM[/tex].

Det oppstår da to rettvinklede trekanter [tex]\bigtriangleup ASM og \bigtriangleup ABM[/tex] der

[tex]\angle AMS = \angle AMB = 90^{\circ}[/tex]

i tillegg er AM en felles katet. Da har trekantene 2 like lange sider og vinkelen mellom de er like stor og er derfor kongruent.

Derfor er AS = AB = SB og trekanten er likesidet.

er det godkjent måte å skrive det på??

[claves]

Det syns jeg absolutt er en godkjent forklaring. Den første linja

SA og SB er to like lange linjer som strekker seg fra sentrum av sirkel til hver sine periferpunkt og er derfor like lange og tilsvarer sirkelens radius.

er dog litt krunglete, i og med at du skriver at $SA$ og $SB$ er like lange som en del av forklaringen på hvorfor de er like lange. Her tenker jeg det holder å si at de begge er radier i sirkelen, og dermed er like lange.