Lineært avhengig

[Markussen]

Anta at vektorsettet ([tex]a_1[/tex], [tex]a_2[/tex] og [tex]a_3[/tex]) er linæert uavhengig. Avgjør om følgende vektorsett er lineært uavhengig eller l.a, og bestem eventuelle lineære sammenhenger mellom vektorene i settet.

a) [tex](a_1 + a_2, a_1 - a_3)[/tex]

Trenger litt starthjelp i riktig retning og hvordan jeg bør tenke på slike oppgaver. Jeg skjønner hvordan l.a og l.u fungerer, men jeg skjønner ikke hvordan jeg kan koble det opp mot dette.

[Gustav]

Ligningen $s(a_1+a_2)+t(a_1-a_3)=0$ er ekvivalent med

$(s+t)a_1+sa_2-ta_3=0$.

Vi vet at $a_1,a_2,a_3$ er lineært uavhengige. Hva må derfor s og t være?

[Markussenn]

Hvorfor kan man skrive s og t på utsiden?

jeg skjønner resten av likningen.

[Vaktmester]

Fordi $s \cdot a_1 + s \cdot a_1 = (s+t) a_1$ på samme måte som $3 \cdot a_1 + 5 \cdot a_1 = (3+5) a_1=8 a_1$