Integrasjonsoppgave

[eulertallet]

Hei, trenger litt hjelp med oppgave 1.302 b) fra coSinus R2.

Finn de bestemte integralene:

[tex]\int_{0}^{4} x \sqrt{x}\, dx[/tex]

Vet forsåvidt at [tex]\sqrt{x} = x^{\tfrac {1}{2}}[/tex], men vet ikke helt hvordan jeg skal komme meg videre siden det står gange mellom x og [tex]^{\sqrt{x}}[/tex]

[claves]

Kan du trekke sammen $x\cdot x^\frac{1}{2}$ til én potens?

[eulertallet]

Blir det [tex]x\tfrac{2}{2} * x\tfrac{1}{2} = x\tfrac{2}{2}+\tfrac{1}{2} = x\tfrac{3}{2}[/tex] ?

[Vaktmester]

Blir vel enda riktigere om du skriver det slik:

$x^{\tfrac{2}{2}} \cdot x^{\tfrac{1}{2}} = x ^ {\tfrac{2}{2}+\tfrac{1}{2}} = x ^{\tfrac{3}{2}} = x^{1.5}$

(men det ser ut som om du har skjønt hva claves mente)

[eulertallet]

Ja, er ikke helt fortrolig med tex-editoren enda. Eller om du mener x^1.5 så blir vi lært opp til å bruke brøker

[Vaktmester]

Ja, er ikke helt fortrolig med tex-editoren enda. Eller om du mener x^1.5 så blir vi lært opp til å bruke brøker

Mulig det er lurt. Jeg har ikke tenkt over det problemet før. Kanskje læreren din ønsker å unngå at elevene avrunder eksponenten?

[eulertallet]

Tror det har noe med at vi skal finne eksakte løsninger på veldig mange av oppgavene, og de fleste fasitsvarene er også skrevet i brøk. Har vel egentlig alltid brukt brøk i eksponent på vgs. Det er jo også lurt om man skal gjøre om til kvadratrot:

[Vaktmester]

Da tenker læreren din kanskje et hakk lenger enn meg, når jeg har undervist dette (begynner å bli noen år siden nå). Jeg tenker at det er lettere å i alle fall starte med med $ \int x^{1.5} dx = \frac{1}{1.5 + 1} x^{1.5 + 1} + C$ og så kanskje gå videre til brøker etter hvert. Litt for mange av elevene jeg underviser snubler litt for ofte hvis de må begynne med brøkregning samtidig som alle hjernecellene er opptatt med å integrere...