Utfordrende matteoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Linus

Hei!

Jeg møtte i dag på en oppgave hvor jeg ikke helt vet hvor jeg skal begynne engang. Den går som følgende:
La y=f(t) være antall personer i et marked som bruker et spesielt produkt ved tid t, der t blir målt
i dager. Vi antar at funksjonen f(t) er gitt ved uttrykket
Image
for passende positive konstanter L,c,k Dette betyr at antall personer i markedet som ikke bruker
produktet avtar eksponentielt mot null når t → ∞.
(a) Anta at markedet for dette produktet består av 10 000 personer, og at etterspørselen
oppfører seg som beskrevet ovenfor. Ved tid 0 bruker 700 av personene dette produktet, og
etter 10 dager har antallet økt til 1200 personer. Bruk disse opplysningene til å bestemme
konstantene L,c,k, der vi avrunder k til to signifikante (gjeldende) siffer.

Hadde blitt superglad om noen har litt tid til overs for å hjelpe meg :)
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Du har gitt et par funksjonsverdier ved gitte t-verdier eksplisitt:

[tex]f(0) = 700 \Rightarrow 700 = L - c[/tex]
[tex]f(10) = 1200 \Rightarrow 1200 = L - c \cdot e^{-10k}[/tex]

Du har tre ukjente, L, c og k, så du må finne en likning til.
Opplysningen om at andelen som ikke bruker produktet avtar mot 0 når t går mot uendelig, må bety at f(t) går mot 10000 (markedet) når t går mot uendelig. Dette gir den tredje likningen:

[tex]\lim_{t \rightarrow \infty } f(t) = 10000 \Rightarrow 10000 = L[/tex]

Da har du tre likninger med tre ukjente, som du kanskje klarer å løse?
Linus

Tusen takk for svar!
Har nå kommet frem til at:
L = 10000
C = 9300
k = In 0.946.../-10 = 0.00552626..

Stemmer dette? :)

Vil bare legge til at du er et supert menneske og en reddende engel!
Post Reply