Hei.
Lurer på om noen kan hjelpe meg med denne likningen: lg (2x - 2)^2 = 4 lg (1 - x) ? Det er oppgave 2.140 d i nyeste R1 bok, og svaret skal vist bli -1.
Likning med lg x
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg ville begynt med å bestemme for hvilke $x$-verdier logaritmene i det hele tatt er definerte, det spiller en sentral rolle her.
Deretter ville jeg gjort følgende:
$\lg ((2x-2)^2) = \lg ((1-x)^4) \Rightarrow (2x-2)^2 = (1-x)^4$
Dette er forøvrig en tricky oppgave, jeg gjorde ihvertfall to feil før jeg kom i mål, og jeg har mastergrad i matematikk og over fem års lærererfaring fra VGS.
Deretter ville jeg gjort følgende:
$\lg ((2x-2)^2) = \lg ((1-x)^4) \Rightarrow (2x-2)^2 = (1-x)^4$
Dette er forøvrig en tricky oppgave, jeg gjorde ihvertfall to feil før jeg kom i mål, og jeg har mastergrad i matematikk og over fem års lærererfaring fra VGS.
-
hallapaadeg
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
welp, skummel oppgave altså.
løsningsforslag med forklaring står på sinus sine sider også: http://sinus.cappelendamm.no/binfil/dow ... ?did=28878
løsningsforslag med forklaring står på sinus sine sider også: http://sinus.cappelendamm.no/binfil/dow ... ?did=28878
Takk, fikk den til nu 
Den var slettes ikke lett, og ser på kommentaren til løsningen at jeg hadde gått i akkurat samme felle som mange andre også, ved å komme frem til: 2x - 2 = (1 - x)^2, og løse andregradslikningen derfra. Det gav bare svaret x = 3 eller x = 1, som begge er udefinerte verdier.
Den var slettes ikke lett, og ser på kommentaren til løsningen at jeg hadde gått i akkurat samme felle som mange andre også, ved å komme frem til: 2x - 2 = (1 - x)^2, og løse andregradslikningen derfra. Det gav bare svaret x = 3 eller x = 1, som begge er udefinerte verdier.
Hei,
Ikke veldig skummel, bare gjøre slik:
lg (2x - 2)^2 = 4 lg (1 - x) i.e. [tex]lg((2x-2)^2)=lg((1-x)^4)[/tex]
[tex](2x-2)^2=(1-x)^4[/tex]
[tex]4(x - 1)^2) = (x-1)^4[/tex] , substituer [tex]u=x-1[/tex]
[tex]4u^2 = u^4[/tex]
løsningene sees umiddelbart: (i)u=-2, (ii)u=0, og (iii)u=2. Vi ser at bare (i) passer, så x=-1.
Ikke veldig skummel, bare gjøre slik:
lg (2x - 2)^2 = 4 lg (1 - x) i.e. [tex]lg((2x-2)^2)=lg((1-x)^4)[/tex]
[tex](2x-2)^2=(1-x)^4[/tex]
[tex]4(x - 1)^2) = (x-1)^4[/tex] , substituer [tex]u=x-1[/tex]
[tex]4u^2 = u^4[/tex]
løsningene sees umiddelbart: (i)u=-2, (ii)u=0, og (iii)u=2. Vi ser at bare (i) passer, så x=-1.
Alternativ fremgangsmåte:
$\lg ((2x-2)^2)=4\lg (1-x) \Rightarrow 2\lg \lvert 2x-2 \rvert =4\lg (1-x) \Rightarrow \lvert 2x-2 \rvert = (1-x)^2$
Dermed får vi to likninger:
$2x-2=(1-x)^2 \Leftrightarrow x=3 \lor x=1$ og $-(2x-2)=(1-x)^2 \Leftrightarrow x=\pm 1$
Ved å sette inn i den originale likningen ser vi at kun $x=-1$ gir oss gyldige logaritmer.
$\lg ((2x-2)^2)=4\lg (1-x) \Rightarrow 2\lg \lvert 2x-2 \rvert =4\lg (1-x) \Rightarrow \lvert 2x-2 \rvert = (1-x)^2$
Dermed får vi to likninger:
$2x-2=(1-x)^2 \Leftrightarrow x=3 \lor x=1$ og $-(2x-2)=(1-x)^2 \Leftrightarrow x=\pm 1$
Ved å sette inn i den originale likningen ser vi at kun $x=-1$ gir oss gyldige logaritmer.