Gjør nevnerne rasjonale

[Jeb]

Hei. Har tidenes dårligste matematikkbok med lite forklaringer og eksempler. Trenger derfor litt hjelp til en oppgave.

Gjør nevnerne rasjonale

b) √3+3 / √3

c) √2+√12 / √2

Slik jeg har forstått kan jeg gange brøken oppe og nede med nevneren for å få den rasjonal. Men uansett hvordan jeg vrir og vender på det, så ender jeg ikke opp med samme svar som i fasit. Jeg sliter veldig med kvadratrot i utgangspunktet, og tror mye at det ligger i hodet (at jeg er innstilt på at det blir vanskelig med en gang jeg ser det tegnet). Er det noen som kan forklare meg hvordan denne oppgaven skal løses?

[Vaktmester]

Hvilket svar er det du får og hva gjør du for å få svaret?

[Jeb]

Jeg ender opp med dette svaret på oppgave b) :

√3+3 / √3 = (√3+3)x√3 / √3x√3 = 3+3√3 / 3 = 3+√3

på oppgave c) :

√2+√12 / √2 = (√2+√12)x√2 / √2x√2 = 2+√12x2 / 2 = 2+√2^2x6 / 2 = 2+√6

Har ikke hatt matte på mange år, og reglene går veldig i surr i forhold til når man kan styke like faktorer, og når man ikke kan gjøre det.

[Vaktmester]

Jeg ender opp med dette svaret på oppgave b) :

√3+3 / √3 = (√3+3)x√3 / √3x√3 = 3+3√3 / 3 = 3+√3

på oppgave c) :

√2+√12 / √2 = (√2+√12)x√2 / √2x√2 = 2+√12x2 / 2 = 2+√2^2x6 / 2 = 2+√6

Har ikke hatt matte på mange år, og reglene går veldig i surr i forhold til når man kan styke like faktorer, og når man ikke kan gjøre det.

Oppgave b: $ \frac{3 + 3 \sqrt{3} }{3} = \frac{3(1+ \sqrt{3}) }{3} = 1+ \sqrt{3} $

Oppgave c: $ \frac{\sqrt2 + \sqrt{12} }{\sqrt2} =\frac{(\sqrt2 + \sqrt{12}) \sqrt2 }{\sqrt2 \cdot \sqrt2} =\frac{2 + \sqrt{12} \cdot \sqrt2 }{2} =\frac{2 + 2 \sqrt{6} }{2}=1 + \sqrt{6} $

Mulig det er enklere måter å gjøre dette på - gikk litt fort her.. :-)

[Nebuchadnezzar]

$ \hspace{2cm}
\frac{\sqrt2 + \sqrt{12} }{\sqrt2}
= \sqrt{\frac{2}{2}} + \sqrt{\frac{12}{2}}
= \cdots
$

[ettam]

Jeg klarer ikke å "styre meg"...

$ \hspace{2cm}
\frac{\sqrt2 + \sqrt{12} }{\sqrt2}
= \frac{\sqrt2 (1 + \sqrt6)}{\sqrt2}
= 1 + \sqrt6
$