Edderkopp bestand! Diff. ligning

[CharlieEppes]

I denne oppgaven skal vi studere en bestand av edderkopper som lever på en øy.
Vi lar y(t) være antallet av edderkopper ved tid t (målt i måneder), og vi går ut fra at endringsraten til bestanden ved tid t er gitt ved differensialligningen
dy/dt =k*y*cos(πt/6),
der k er en konstant.

1. Bekreft at når vi lar y0 være antallet av edderkopper ved tid t = 0, da er antallet av
edderkopper til tiden t gitt ved formelen

y = y0*e^((6k/π)*sin(πt/6))



2. Dersom y0 er en million og bestanden er dobbelt så stor etter tre måneder, hva er da det
minste antall edderkopper det til noen tid vil være på øyen?



Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven?

takk på forhånd!

[Lektorn]

I oppgave a) må du løse DL'en som er satt opp, f.eks. ved å bruke integrerende faktor eller med å separerer likningen.

[Lektorn]

Glemte å svare deg på del 2...

Opplysningene i oppgave 2 gjør deg i stand til å finne konstanten k, og da kan du sette opp y(t) uten noen ukjente konstanter. Uttrykket kan nok forenkles ganske mye også med k på plass.

Jobben blir da å finne minimumsverdi for y(t), noe som er ganske overkommelig da variabelen er et argument i en sinus-funksjon som har velkjent max- og min-verdi.