Hei
Sliter med oppgave 2.43 c i Sinus matematikk boka (ingeniørutdanning)
[tex]\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}[/tex]
Noen som kunne forklare hvordan jeg kan løse denne? Jeg må vell finne FN?
Dette er så langt jeg har kommet, er det noe som kan forkortes her?:
[tex]\frac{1}{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}[/tex]
på forhånd takk:)
Faktorisering og forkorting
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du må utvide alle brøkene slik at de får felles nevner, som du nå er en hårsbredd unna å finne.
Deretter settes alt på felles brøkstrek og du trekker sammen telleren.
Da vil kanskje en av faktorene i nevnere også være faktor i telleren. I så fall kan du forkorte.
Deretter settes alt på felles brøkstrek og du trekker sammen telleren.
Da vil kanskje en av faktorene i nevnere også være faktor i telleren. I så fall kan du forkorte.
Når jeg slår det samme blir det sånn ?
[tex]{{1(x + 1) + 3(x + 3) + 3(x - 1)} \over {3(x + 1)(x - 1)}}[/tex]
og forkortet sånn?
[tex]{{1 + 3(x + 3) + 3} \over 3}[/tex]
Jeg vet det er feil for fasit sier noe annet... hva gjør jeg galt?
mvh
Morten
[tex]{{1(x + 1) + 3(x + 3) + 3(x - 1)} \over {3(x + 1)(x - 1)}}[/tex]
og forkortet sånn?
[tex]{{1 + 3(x + 3) + 3} \over 3}[/tex]
Jeg vet det er feil for fasit sier noe annet... hva gjør jeg galt?
mvh
Morten
Problemet ligger i forkortingen din. Forkorting tilsvarer å dele teller og nevner på samme tall. Når du forkorter med f.eks. $x+1$ her, så er $x+1$ kun en faktor i det første leddet i nevneren. De andre leddene deler du ikke i det hele tatt. Dermed blir det feil. Det du gjør tilsvarer noe sånt som dette:
$\frac{6+2}{6} = \frac{1+2}{1} = 3$
Håper du ser at dette ikke blir riktig!
For å sørge for at du faktisk deler teller og nevner på det samme er det veldig lurt å trekke sammen og faktorisere telleren før du begynner å tenke på hva du kan forkorte. Da ser du tydelig hvilke tall/uttrykk telleren går opp i.
$\frac{6+2}{6} = \frac{1+2}{1} = 3$
Håper du ser at dette ikke blir riktig!
For å sørge for at du faktisk deler teller og nevner på det samme er det veldig lurt å trekke sammen og faktorisere telleren før du begynner å tenke på hva du kan forkorte. Da ser du tydelig hvilke tall/uttrykk telleren går opp i.
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
HINT: merk at $\frac{x+3}{x^2 - 1} = \frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} $ så
$
\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}
=
\frac{1}{3(x-1)}+\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)+ \frac{1}{x+1}
=
\cdots
$
$
\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}
=
\frac{1}{3(x-1)}+\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)+ \frac{1}{x+1}
=
\cdots
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk