Faktorisering og forkorting

[mortenm82]

Hei

Sliter med oppgave 2.43 c i Sinus matematikk boka (ingeniørutdanning)

[tex]\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}[/tex]

Noen som kunne forklare hvordan jeg kan løse denne? Jeg må vell finne FN?

Dette er så langt jeg har kommet, er det noe som kan forkortes her?:

[tex]\frac{1}{3(x-1)}+\frac{x+3}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}[/tex]

på forhånd takk:)

[Lektorn]

Du må utvide alle brøkene slik at de får felles nevner, som du nå er en hårsbredd unna å finne.
Deretter settes alt på felles brøkstrek og du trekker sammen telleren.
Da vil kanskje en av faktorene i nevnere også være faktor i telleren. I så fall kan du forkorte.

[Markussen]

Du er absolutt inne på noe.

Det ser ut som FN er (x-1)(x+1), hva kan du gange siste ledd med for å få dette i nevneren. Så gjør du akkurat det samme på første ledd, men da må du få fjernet 3´eren på en måte.

[mortenm82]

[tex]\frac{1*(x+1)}{3(x-1)(x+1)} + \frac{(x+3) * 3}{(x+1)(x-1) * 3} + \frac{1 * 3 * (x-1)}{(x+1) * (x-1) * 3}[/tex]

Noe sånt før jeg forkorter?

[Lektorn]

Riktig, men du skal ikke forkorte ennå. Da er du jo like langt som starten.
Se mitt forrige innlegg for videre jobb.

[mortenm82]

Når jeg slår det samme blir det sånn ?

[tex]{{1(x + 1) + 3(x + 3) + 3(x - 1)} \over {3(x + 1)(x - 1)}}[/tex]


og forkortet sånn?

[tex]{{1 + 3(x + 3) + 3} \over 3}[/tex]

Jeg vet det er feil for fasit sier noe annet... hva gjør jeg galt?

mvh
Morten

[claves]

Problemet ligger i forkortingen din. Forkorting tilsvarer å dele teller og nevner på samme tall. Når du forkorter med f.eks. $x+1$ her, så er $x+1$ kun en faktor i det første leddet i nevneren. De andre leddene deler du ikke i det hele tatt. Dermed blir det feil. Det du gjør tilsvarer noe sånt som dette:

$\frac{6+2}{6} = \frac{1+2}{1} = 3$

Håper du ser at dette ikke blir riktig!

For å sørge for at du faktisk deler teller og nevner på det samme er det veldig lurt å trekke sammen og faktorisere telleren før du begynner å tenke på hva du kan forkorte. Da ser du tydelig hvilke tall/uttrykk telleren går opp i.

[Nebuchadnezzar]

HINT: merk at $\frac{x+3}{x^2 - 1} = \frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} $ så

$
\frac{1}{3x-3}+\frac{x+3}{x^2 - 1}+\frac{1}{x+1}
=
\frac{1}{3(x-1)}+\left(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)+ \frac{1}{x+1}
=
\cdots
$

[mortenm82]

Takk for alle svar.
Fant ut av hva jeg gjorde feil. Glemte å utvide og trekke sammen tellere så faktorisere for så og forkorte:)