Ekkel Brøk

[Trengerhjelp]

Oppgaven sier Skriv så enkelt som mulig
[tex]\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^3}}{x-2+\frac{1}{(x-2)^3}}[/tex]

Hei sliter med denne brøken har prøvd på alle metoder, kommer fram til enten at svaret blir : [tex]\frac{1}{(x-2)^2}+1[/tex]
Eller at den blir
[tex]\frac{(x-2)^{-1}+(x-2)^{-3}}{x-2+(x-2)^{-1}}[/tex]
Tror jeg er på bærtur på begge to noen tips?, har prøvd å summere også brøkene men da kom jeg fram til at det blir et svar som er mye "vanskeligere" enn oppgaven
Håper noen kan hjelpe

[claves]

Vet ikke helt hva du allerede har prøvd, men et lurt første steg her er å utvide den "store" brøken med fellesnevneren til de "små" brøkene, slik at de forsvinner.

[Nebuchadnezzar]

La $a=2-x$

$ \hspace{1cm}
\frac{ \cfrac{a^2}{a^3}+\cfrac{1}{a}}{a^3+a}
=
\frac{1}{a^3} \frac{ a^2+1)}{a(a^2+1)}
=
\cdots
$

[Trengerhjelp]

La $a=2-x$

$ \hspace{1cm}
\frac{ \cfrac{a^2}{a^3}+\cfrac{1}{a}}{a^3+a}
=
\frac{1}{a^3} \frac{ a^2+1)}{a(a^2+1)}
=
\cdots
$

Tusen takk forstå det nå!