Sigma R1 - Trekke sammen brøk: Oppgave 4.74 b)

[trengerhjelpmedr1]

Denne oppgaven viser seg å være mer vrien enn jeg hadde forestilt meg. Har prøvd å løse den lenge, men jeg får det aldri til, selv om jeg føler jeg har vert nære ved noen ganger.

Trekk sammen:
$\frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16}$

Det jeg har gjort så langt er å finne fellesnevneren:

FN: $(x-4)(x+4)$


$\frac{1(x+4)}{(x-4)(x+4)}+\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)}-\frac{1(4-15x)}{(x-4)(x+4)}$


$\frac{(x+4) + 2x(x-4) -(4 -15x)}{(x-4)(x+4)}$


Fram til dette stadiet tror jeg, jeg har gjort riktig, men fortell meg gjerne hva jeg har gjort feil om det er noe.

Videre slår jeg sammen telleren:

$\frac{x+4 + 2x(x-4) -4 +15x)}{(x-4)(x+4)}$


$\frac{2x(x-4) +16x)}{(x-4)(x+4)}$

Og her stopper det opp. Løsningen skal være


$\frac{2x}{x-4}$

[hallapaadeg]

Løsningen er rett foran øynene dine, så du må har gjort rett.

hint: merkelig parentes

[Nebuchadnezzar]

HINT: $2x(x-4)+16x=2x(x+4)$

Aternativt siden $\frac{4-15x}{x^2-16} = - \frac{7}{x-4}-\frac{8}{x+4}$ så er
\begin{align*}
I & = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16} \\
& = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4} + \left( \frac{7}{x-4}+\frac{8}{x+4} \right) \\
& = \frac{8}{x-4}+\frac{2x+8}{x+4} \\
& = \frac{8x}{x-4} + 2
\end{align*}
Men det ble kanskje i overkant mye frekkheter. Har du problemer kan du spørre, eller holde deg til standardmetoden =)

[trengerhjelpmedr1]

HINT: $2x(x-4)+16x=2x(x+4)$

Aternativt siden $\frac{4-15x}{x^2-16} = - \frac{7}{x-4}-\frac{8}{x+4}$ så er
\begin{align*}
I & = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4}-\frac{4-15x}{x^2-16} \\
& = \frac{1}{x-4}+\frac{2x}{x+4} + \left( \frac{7}{x-4}+\frac{8}{x+4} \right) \\
& = \frac{8}{x-4}+\frac{2x+8}{x+4} \\
& = \frac{8x}{x-4} + 2
\end{align*}
Men det ble kanskje i overkant mye frekkheter. Har du problemer kan du spørre, eller holde deg til standardmetoden =)

Aha, jeg skjønner.. En ting jeg ikke helt forstår er hvorfor jeg ikke bare kan styrke $(x-4)$ fra både teller og nevner med en gang, og stå igjen med:

$\frac{18x}{x+4}$

Er det feil? Og i så tilfelle, hvorfor er ikke det "lov" ? Takk for hjelpen

Edit. Jeg er også interessert i å se hvordan $2x(x-4) + 16x$ blir $2x(x+4)$ Jeg sliter med å se det for meg, hvordan det regnes til å bli det. Kunne du hjulpet meg med det?

[hallapaadeg]

Ta f.eks [tex]\frac{3+2}{2}[/tex]

og stryk 2 mot 2, så ser du at det blir feil. du må faktorisere først.

Du kan jo se på

[tex]\frac{2x(x-4)+16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] som [tex]\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{16x}{(x-4)(x+4)}[/tex]

og da blir det mer åpenbart at du ikke bare kan fjerne (x-4).

hva får du hvis du ganger ut telleren og faktoriserer den igjen..?

[trengerhjelpmedr1]

Ta [tex]\frac{3+2}{2}[/tex] og stryk 2 mot 2, så ser du at det blir feil. du må faktorisere først.

Du kan jo se på [tex]\frac{2x(x-4)+16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] som [tex]\frac{2x(x-4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{16x}{(x-4)(x+4)}[/tex] og da blir det mer åpenbart at du ikke bare kan fjerne (x-4)

hva får du hvis du ganger ut telleren og faktoriserer den igjen..?

Aaaaaah.... Der gikk det opp et lys Takk! Nå forstår jeg det jeg sleit med ista! Herlig!

[Nebuchadnezzar]

Tja litt tenking m du bedrive selv. Tenk at en brøk en en kake, det så $\frac{3}{3}=1$, fordi vi har hele kaken..
Det samme gjelder med brøker og, vi stryker aldri (stygt ord) men vi forenkler uttrykket ved å bruke ideen ovenfor.
Så i stdetet for å å bruke stryking kan du prøve å bruke tanken ovenfor eg

$ \hspace{1cm}
\frac{(x+1)\cdot5x}{x+1}
= 5x \cdot \frac{x+1}{x+1}
= 5x \cdot 1
$

For å se siste overgang så har vi for eksempel

$ \hspace{1cm}
2x(x-4) + 16x = 2x [(x-4)+8] = 2x \cdot ?
$

Hvor du kan få regne ut ? =)

[Lektorn]

For å se siste overgang så har vi for eksempel

$ \hspace{1cm}
2x(x-4) + 16x = 2x [(x-4)+8x] = 2x \cdot ?
$

Her ble det en liten slurvefeil, som er veldig fort gjort å gjøre.

Metoden fungerer helt utmerket men jeg tror at elever bør ha veldig god kontroll på faktorisering før de tar i bruk metoden. Den er i mine øyne for viderekomne.

Mer jobb og mer safe å heller gange ut alle paranteser og så trekke sammen. Oppgaver på dette nivået vil likevel gi uttrykk som greit kan faktoriseres til slutt.