Eksponentiell nedgang

Guest · 09/10-2014 17:00

Hei, har en oppgave med eksponentiell nedgang, har en oppgave der vi ska regne ut alderen på universet. vi har to isotoper med U-238 med halveringstid 4.51milliarder år og U-235 der halveringstiden er 0,71 milliarder år. I oppgaven står det og at det va lik mengde av disse ved starttidspunkt, men når er det 137,7 ganger mer U-238 enn U235
Bruker likningen Ce^kt.
Har regnet ut konstanten k på begge isotopene, men sliter litt med hvordan jeg skal gå videre?

Noen som kan hjelpe?

Lektorn · 09/10-2014 17:37

Du skal finne en t-verdi som gjør at uttrykkene er like store.

Guest · 09/10-2014 17:45

Da tenker jeg at jeg må sette de to likningene lik hverandre og få gjort om slik at d står alene? Men da har jeg fortsatt C som ukjent pluss at jeg er litt usikker på hvordan jeg skal gjøre det med forskjellen i nåverdi?

Lektorn · 09/10-2014 18:05

Hvis du velger at t=0 er starten av universet skal mengden av stoffene være like. Det betyr at konstantene kan fjernes på begge sider.
Hvis du velger at t=0 er nå i dag så skal den ene være 137,7 ganger større enn den andre.

Selve verdien av C er ikke viktig. Det er forholdet mellom de 2 C'ene som er viktig.

Guest · 09/10-2014 18:22

ok, takk, skal prøve!

Guest · 09/10-2014 22:26

hmm, klarer fortsatt ikke å sette opp ligningen rett, prøver:
137,7(e^kt)=e^kt med forskjellige verdier for k. på venstre side har jeg satt inn k verdien til det isotopet som har raskest halveringstid og motsatt..

Lektorn · 09/10-2014 23:32

Hvis du velger t=0 til å være universets opprinnelse vil følgende funksjoner angi mengden stoff etter t milliarder år (med startmengder C):

[tex]U238(t) = C_0 \cdot e^{-0,1537 \cdot t}[/tex]
[tex]U235(t) = C_1 \cdot e^{-0,9763 \cdot t}[/tex]

Hvis vi startet med samme mengde i år 0 er det i dag 137,7 ganger mer av U238. Dette gir oss likningen, der t er antall år frem til nåtiden:

[tex]1 \cdot e^{-0,1537 \cdot t} = 137,7 \cdot e^{-0,9763 \cdot t}[/tex]

Løs denne likningen og du har alderen på universet i milliarder år.

Guest · 10/10-2014 00:18

Har satt opp den samme likningen som deg, da betyr det at det er noe i utregningen min som er feil.
Er det første du gjør etter at denne likningen er satt opp å dele på 137,7 på begge sider?

Tusen takk for hjelp

Lektorn · 10/10-2014 00:21

Nei, å dele fører deg ikke fremover.
Først må du ta ln av venstre side og ln av høyre side.

Guest · 10/10-2014 00:39

Når jeg så får eksponenten ned skal jeg da flytte over slik at likningen blir lik 0, så faktorisere t? Hvis jeg gjør det vil jeg jo blir nødt til å dele 0 på resten av leddet for å få svaret, men det går jo ikke...hvor står jeg fast?

Guest · 10/10-2014 00:45

Elr er det slik at ln til et produkt er lnx + lny ?

Lektorn · 10/10-2014 00:47

Ja, ln(a b) = ln(a) + ln(b)

Guest · 10/10-2014 00:53

Da fikk jeg at svaret ble 6,01, er det rett ?

Lektorn · 10/10-2014 00:59

Det er nok riktig.

Jeg får 5,987 så det er nok bare antall siffer og/eller avrunding som er forskjellig. Du har kanskje med færre siffer i k'ene dine.
Vi kan vel trygt runde av til 6.

Guest · 10/10-2014 01:06

Eller 5,987 ble det, hadde bommet på noen tall på kalkulatoren.