R1: Sentralvinkel og periferivinkel

[azi]

Kan noen vise hvordan man løser disse to oppgavene?
Oppgaver fra oppgavesamlingen i boka har ingen løsningsforslag, så jeg er usikker på hvor jeg skal begynne og hva jeg skal se etter i figuren for å finne en løsning.


Oppgave 1:

Vinkel ACD skal bli 15 grader.


Oppgave 2:

Radien skal bli 2,2 cm.

[hallapaadeg]

bleh, slet så fælt med disse oppgavene selv for bare litt siden.

Et hint kan være å tegne "hjelpelinjer", altså "lage" nye vinkler, som gjør at du kan utnytte regelen om forholdet mellom sentral og perifervinkler, og perifervinkler og sirkelbuer.

[Lektorn]

Oppgave 2 er kanskje den enkleste å starte med.
Her kan du trekke linjen fra A til S (sentrum i sirkelen). Hvilken trekant blir SPA?
Bruk dette til å finne SC og AC.

[hallapaadeg]

evt på oppgave 2 kan du lese denne: http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=31336

[azi]

Oppgave 2 er kanskje den enkleste å starte med.
Her kan du trekke linjen fra A til S (sentrum i sirkelen). Hvilken trekant blir SPA?
Bruk dette til å finne SC og AC.

Prøvde den metoden i går også, men fikk ikke løst oppgaven.
Jeg trakk en linje fra A til S og brukte Pytagorassetningen for å finne AS:

$A{S}^2={12}^2-{10}^2=44$
$AS=\sqrt{4}4$

Siden AS går fra sentrum i sirkelen og ut til periferien, så skulle vel kvadratroten av 44 være lengden på radien? Jeg prøvde å også $10-\sqrt{4}4$, men jeg får fortsatt ikke ut riktig svar.

[Lektorn]

Det er nesten riktig men den ene siden i trekanten har feil lengde. Siden SP er ikke lik 10.

[Arctagon]

Spørs om du i det hele tatt kan bruke Pythagoras' ettersom det ikke er videre gitt at trekanten er rettvinklet.

[Lektorn]

Joda, siden linjen PA er en tangent til sirkelen (står i oppgaven) vet du at det blir rett vinkel ned mot senter.

[Arctagon]

Ah, never mind. Av en eller annen grunn sjekket jeg bare om vinkelen ASC var vinkelrett og tenkte ikke over at PAS kunne være det.

[azi]

Det er nesten riktig men den ene siden i trekanten har feil lengde. Siden SP er ikke lik 10.

Ja, det blir feil. Jeg prøvde å heller uttrykke SP ved 10 + CS. Det skal vel bli korrekt, men jeg kom ikke noe videre.

Hvis jeg setter det inn i Pytagorassetningen og opphøyer 10 + CS i annen, vil jeg bare få enda en ukjent faktor i stykket. Og hvis jeg først skal finne CS, så har jeg vel allerede løsningen? Alle linjestykkene som spenner fra S til A, B og C i periferien har akkurat den samme lengden.

[Lektorn]

Hvor stor er SA i forhold til SC?

[Arctagon]

Du får ikke en annen ukjent, for AS og CS har akkurat den samme lengden. Du sier det til og med selv.

[azi]

Du får ikke en annen ukjent, for AS og CS har akkurat den samme lengden. Du sier det til og med selv.

Oi, ja det blir det jo selvsagt...

Da ble stykket seende slik ut:

$A{S}^2={12}^2-(10+AS{)}^2$

Blir fortsatt stående fast når jeg skal legge alt sammen.

$A{S}^2={12}^2-(100+10AS+10AS+A{S}^2)$
$A{S}^2={12}^2-100-20AS-A{S}^2$

Flytter AS over på samme side:
$2A{S}^2+20AS=44$

Hvis jeg dividerer på 2, får jeg vel $A{S}^2+10AS=22$. Jeg prøvde også å faktorisere $A{S}^2+10AS$ til $AS(AS+10)=22$ for å bli kvitt eksponenten. Har mest sannsynlig gjort noe feil fram til hit for jeg ser ikke hvordan dette skal kunne bli lik 2,2.

[Lektorn]

Pass på så du setter opp likningen riktig her. Hvilken side i trekanten er hypotenusen?

[azi]

Pass på så du setter opp likningen riktig her. Hvilken side i trekanten er hypotenusen?

Nå fikk jeg endelig riktig svar.

Takk så mye for hjelpen.