R1: Funksjoner

[Ajeey]

Hei! Jeg får ikke til følgende oppgave:

Gitt en halvsirkel med radius 8.
Et rektangel er innskrevet i halvsirkelen.

a) Kall rektangelets høyde x og finn rektangelets areal uttrykt ved x.
b) Finn sidene i rektangelet når arealet har sin største verdi.
c) Finn på tilsvarende måte sidene i rektangelet når omkretsen har sin største verdi.

Får ikke til noen av disse.

Svaret på oppgave a er: $2x\sqrt{64-x^2}$ hvis det er til noe hjelp.

[Rawa]

Hva har du prøvd? Har du tegnet en figur for å gjøre enklere
Du vet areal er gitt ved $\frac{G\cdot h}{2}$, Hva er radien i sirkelen?

[rawa]

Hva har du prøvd? Har du tegnet en figur for å gjøre enklere
Du vet areal er gitt ved ], Hva er radien i sirkelen?

Mener at arealet er$A=L\cdot B$

[gill]

Hvis en begrensning er at rektangelet må tangere sirkelen på to av sine kanter så vil ved pytagoras

$y^2+x^2=radiu{s}^2=8^2$ (I)

$y=\sqrt{64-x^2}$

da vil dette være halve bredden (lag tegning). Gang med 2 får å få hele bredden. Deretter gang med x for å få arealet til rektangelet

[Ajeey]

Takk, løste oppgave a på samme måte! Men forstår fortsatt ikke hvordan jeg skal gå frem på b og c...

[gill]

begge løses ved derivasjon. sett

$\frac{d}{dx}(2x\sqrt{64-x^2})=0$

i b

For c først lag utttrykket for omkretsen og deriver dette og sett det lik 0