Cosinus R2- Geometrioppgave

[ThomasSkas]

I en trekant ABC er vinkel A = 45 grader, vinkel B = 60 grader. Normalen fra C treffer AB i D, og normalen fra B treffer AC i E.
Dessuten er CD = S

a) Finn eksakte uttrykk for lengdene DB og AD. (Her står det ikke uttrykt ved s, men det er tatt hensyn til i fasit). Gjort

b) Finn eksakte verdier for lengdene AC og BC. Gjort

c) Finn arealet av ABC uttrykt ved s. Dette gjorde jeg ved å summere arealene av trekant ADC og BCD. Prøvde å finne direkte med arealsetningen, men fikk ikke fasit svar. Gjort.

d) Finn BE ved å sette to uttrykk for arealet av trekant ABC lik hverandre. Jeg stoppet opp, men jeg ser at BE = AB. Utnytte dette til noe??

e) Hvor stor er vinkel C? Gjort.

f) Vis at Sin 75 = [tex]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex]

Jeg legger ved screenshot av hva jeg gjorde her. Likevel får jeg ikke fasitsvaret, og jeg kan ikke se hvorfor.

http://gyazo.com/7ab0898953c41011ac6c425f606fbb1d

Takk for hjelp!

[claves]

Du har regnet med $AC=s$, noe som ikke stemmer.

I d) stemmer det ikke at $BE=AB$. Sett opp to uttrykk for arealet, et med $AB$ som grunnlinje, og et med $AC$ som grunnlinje.

[ThomasSkas]

Du har regnet med $AC=s$, noe som ikke stemmer.

I d) stemmer det ikke at $BE=AB$. Sett opp to uttrykk for arealet, et med $AB$ som grunnlinje, og et med $AC$ som grunnlinje.

Jeg ryddet opp i sin 75 og fikk riktig svar.

Når det gjelder d), betyr det da altså at jeg skal sette opp arealet for trekanten med grunnlinje AB = arealet av trekanten med AC som grunnlinje?
Faller ut her når jeg ser på dette i forhold til figuren, spesielt med en med Ab som grunnlinje og en med AC som grunnlinje.

[claves]

Ja, det er ihvertfall en måte å gjøre det på. Du får da $BE\cdot AC=CD\cdot AB$, og alle de lengdene er kjent utenom $BE$.

[ThomasSkas]

Ja, det er ihvertfall en måte å gjøre det på. Du får da $BE\cdot AC=CD\cdot AB$, og alle de lengdene er kjent utenom $BE$.

Takker, men må be om en siste bitte liten tjeneste

Det er oppgave c)

http://gyazo.com/d804bf73e6f2ba0168db760a5aef0fc6

Jeg har gjort følgende:

http://gyazo.com/92ef6a3ad2c0a5c95d7e51e1de872a84

Når jeg tegner grafen, så ser jeg at jeg har da denne løsningen som stemmer, men x = 14 er også en løsning. Hvorfor kommer ikke den fram i min måte? Noe som er gjort ruskenes feil, eller mangler jeg en siste utregning?

[ThomasSkas]

Jeg la til PI på høyre side av samme likning og fikk x = 6.
Riktig metode?

[claves]

Problemet er at du sier at $\sin x = 0$ gir oss $x=2\pi n$, men det stemmer ikke helt. Hva er $\sin \pi$?

[Guest]

Problemet er at du sier at $\sin x = 0$ gir oss $x=2\pi n$, men det stemmer ikke helt. Hva er $\sin \pi$?

Hm, jeg falt ut der....
Men jeg fulgte bare samme framgangsmåte på liknende oppgaver i boka, i så fall hva må jeg endre på der, og sin PI, er jeg usikker på. Det er vel det samme som 0? Sin180?

[claves]

Vi vet at $\sin x = 0$ når $x = n\cdot \pi$ der $n \in \mathbb{N}$ (tenk enhetssirkelen).

Dermed får vi at $\sin \left( \dfrac{\pi}{8} (x+2) \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi}{8} (x+2) = n\cdot \pi$. Resten tror jeg du klarer selv.