Diff ligning bakterievekst

[Shira]

En egentlig grei oppgaven untatt at jeg vet jeg får feil svar.

Oppg: Under gode lab forhold blir antall kolerabakterier fordoblet hvert 30 min. Til å begynne med består kolonien av 1 0 bakterier. Bestem antall bakterier etter 1 time.

Da skriver jeg følgende:
N(t) = ant bakt ved tiden t

N(0) = 10
N(30) = 20 siden det fordobles hvert 30 min sant?

dN/dt = kN

1. Bestemmer en gen løsning:
[itgl]dN/N[/itgl] = [itgl]kdt[/itgl] (k= konstant)

ln |N| = kt + C1
e^(ln N) = e^(kt + C1)
N = e^kt x e^C1 kaller e^C1 for C
N = C x e^kt

2. Ved start:
N(0) = 10
10 = C x e^(10 x 0)
10 = C x e^0
10 = C dvs N = 10e^kt

3. Bestemmer k:
N(30) = 20
20 = 10e^20k forkorter så med 10
e^20k = 2
ln e^20k = ln 2
20 k x ln e = ln 2 (ln e = 1)
k= ln 2 / 20 = 0,0346

Resultat:
N = 10 e ^(0,0346 x t)

Etter 1 time: 1 time = 60 min

N(60) = 10 x e^(0,0346 x 60) = 80

Svaret må da bli 40 ikke 80?? Hva i all verden har jeg gjort feil?

[ingentingg]

Det er nok bare en liten slurvefeil.

3. Bestemmer k:
N(30) = 20
20 = 10e^20k forkorter så med 10
e^20k = 2
ln e^20k = ln 2
20 k x ln e = ln 2 (ln e = 1)
k= ln 2 / 20 = 0,0346

I linje 2 her har du satt inn t=20 istedenfor t=30.