Areal av største rektangel som kan tegnes i en halvsirkel

[Tonzim]

En halvsirkel har radius 2. Hva er arealet på det største rektangelet som kan tegnes inni halvsirkelen?

[Lektorn]

Tegn figur og kall f.eks. høyden i rektangelet for x.
Da kan du uttrykke arealet som en funksjon av x, A(x).
Max areal finnes da ved å se på den deriverte av A(x).

[tonzim]

Tegn figur og kall f.eks. høyden i rektangelet for x.
Da kan du uttrykke arealet som en funksjon av x, A(x).
Max areal finnes da ved å se på den deriverte av A(x).

Takk for svar. Dette har jeg allerede gjort. Men skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det videre. Kan du utdype litt? Takk

[tonzim]

Litt feil formulert kanskje.. Det jeg mener er at jeg har skissert opp akkurat som du sa, men skjønner ikke hva jeg skal gjøre videre.

[Lektorn]

Areal = bredde * høyde

Høyde settes til x.
Halve bredden finnes ved Pytagoras da du får en rettvinklet trekant med hypotenus = radius = 2, og en katet som er x.

Da får du et uttrykk for A(x) med x som ukjent, der du kan finne maksverdi for ved å se på den deriverte.