hei! takk for raskt svar forrige gang, den er helt grei å forstå nå.
En ting jeg aldri har hatt helt klart for meg er hvordan man skal forkorte brøker, er det noe sted jeg kan lese om det?
brøker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Hei!
Brøk kan være besværlig for mange, men fortvil ikke. Med litt trening fikser du det. Først bør du lese denne:
http://www.matematikk.net/broek/broek.html
Svakheten med sidene våre så langt er at vi ikke har noe særlig med oppgaver, men det kommer.
Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den.
Husk at brøkstrek er det samme som deletegn.
Dersom du lager 4 pitzaer og inviter 7 stykker, blir dere 8. Dersom alle spiser like mye får alle 4/8 pitza. Slike tall har jeg problemer med å skjønne. Hva er egentlig 4/8? Her er det at den geniale forkortingen kommer inn. Vi prøver å skrive tallene enklest mulig slik at detr er lett for oss å forstå mengden det snakkes om.
Når vi forkorter må vi kunne faktorisere. Det kan du lese om her
http://www.matematikk.net/fak/faktoris.html
4/8 = (2x2)/(2x2x2) = 1/2
En halv pitza skjønner jeg med en gang betydningen av. Det jeg gjorde var å faktorisere teller og nevner. Så forkortet jeg alle like størrelse (egentlig delte jeg både teller og nevner på 2, to ganger). Man kan aldri forkorte slik at det blir stående nulle et sted, derfor står det 1 i teller (det skjønner du dersom du deler 4 på 2, to ganger).
Ta for deg matteboka, finn noen oppgaver og sett i gang, men husk litt frisk luft i påskeferien er også godt for matteformen.
Fortsatt god påske!!
Kenneth
Brøk kan være besværlig for mange, men fortvil ikke. Med litt trening fikser du det. Først bør du lese denne:
http://www.matematikk.net/broek/broek.html
Svakheten med sidene våre så langt er at vi ikke har noe særlig med oppgaver, men det kommer.
Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den.
Husk at brøkstrek er det samme som deletegn.
Dersom du lager 4 pitzaer og inviter 7 stykker, blir dere 8. Dersom alle spiser like mye får alle 4/8 pitza. Slike tall har jeg problemer med å skjønne. Hva er egentlig 4/8? Her er det at den geniale forkortingen kommer inn. Vi prøver å skrive tallene enklest mulig slik at detr er lett for oss å forstå mengden det snakkes om.
Når vi forkorter må vi kunne faktorisere. Det kan du lese om her
http://www.matematikk.net/fak/faktoris.html
4/8 = (2x2)/(2x2x2) = 1/2
En halv pitza skjønner jeg med en gang betydningen av. Det jeg gjorde var å faktorisere teller og nevner. Så forkortet jeg alle like størrelse (egentlig delte jeg både teller og nevner på 2, to ganger). Man kan aldri forkorte slik at det blir stående nulle et sted, derfor står det 1 i teller (det skjønner du dersom du deler 4 på 2, to ganger).
Ta for deg matteboka, finn noen oppgaver og sett i gang, men husk litt frisk luft i påskeferien er også godt for matteformen.
Fortsatt god påske!!
Kenneth
-
Vegard, VK1 - 2MX
- Cayley
- Posts: 52
- Joined: 19/04-2003 19:13
- Location: Mo i Rana
På 1MX kurset og senere lærer du etterhvert å faktorisere mer grundig, forskjellige typer ledd og utrykk, noe du igjen bør være oppmerksom på når du holder på med brøker.
F.eks. en annengradslikning kan faktoriseres slik:
a(x1-x2), der a er koeffisienten a i annengradspolynomet, a^2 + b + c, og x1 og x2 er løsningene av annengradslikningen.
Hva er et ledd og hva er et uttrykk?
F.eks. en annengradslikning kan faktoriseres slik:
a(x1-x2), der a er koeffisienten a i annengradspolynomet, a^2 + b + c, og x1 og x2 er løsningene av annengradslikningen.
Hva er et ledd og hva er et uttrykk?
"Rør ikke mine sirkler", Arkimedes.
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Nå er det slik at en likning av typen ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 alltid kan faktoriseres : (x - m)(x-n), der m og n er røttene av likningen (svarene).
Når det gjelder utrykk og ledd er ax[sup]4[/sup]-abx[sup]2[/sup] et uttrykk som kan faktoriseres: ax[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup]-b).
Både ax[sup]4[/sup] og -abx[sup]2[/sup] er ledd i uttrykket.
Til slutt er det flott om du fjerner bildet.
MVH
Kenneth Marthinsen
Når det gjelder utrykk og ledd er ax[sup]4[/sup]-abx[sup]2[/sup] et uttrykk som kan faktoriseres: ax[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup]-b).
Både ax[sup]4[/sup] og -abx[sup]2[/sup] er ledd i uttrykket.
Til slutt er det flott om du fjerner bildet.
MVH
Kenneth Marthinsen
-
Vegard, VK1 - 2MX
- Cayley
- Posts: 52
- Joined: 19/04-2003 19:13
- Location: Mo i Rana
Takk igjen 
Er tydeligvis ikke flink til å tenke fremfor datamaskinen, får håpe det bedrer seg. Jeg henter fram et ark for å skrive på heretter: Norsk læreren har alltid sagt: Når du skriver det du skal til å si på et ark ser du hvorvidt det er fornuftig eller ikke.
Glemte det siste leddet (merket i fet skrifttype), men jeg tar meg anledningen til å legge til litt:
"Nå er det slik at en likning av typen ax2 + bx + c = 0 alltid kan faktoriseres : (x - m)(x-n), der m og n er røttene av likningen (svarene). "
Koeffisienten (a, b og c er koeffisienter) a i en likning av typen ax2 + bx + c = 0, må kanskje også tas med,
slik at det blir:
a(x-m)(x-n) med m og n som røtter (svar), og a som koeffisienten i likningen ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0.
Eksempel:
3x[sup]2[/sup] + 2x - 1, her er a = 3, b = 2 og c = -1
Røtter er ( røtter, svar til andregradslikningen, finner du slik http://www.matematikk.net/andregradslig ... inger.html, eller vha. kalkulator, konsulter kalkulator-manualen 8) ):
x = -1 eller x = 1/3 (0,3 med strek over 3 tallet, en skrivemåte)
Dette impliserer at m og n er -1 og 1/3 (svarene)
Faktorisert:
a*(x-m)*(x-n) er definisjonen, gir: 3(x+1)(x-(1/3))
Merk at det blir x - -1 i det første leddet, vi vet at:
- - = +
+ - = -
- + = -
+ + = +,
slik at det blir x+1.
Sjekk at det stemmer: At hvis du ganger ut det endelige produktet så får du 3x[sup]2[/sup] + 2x - 1.
Det som er bra med å få polynomet på denne formen er at hvis du f.eks. har en brøk, kan du finne like ledd over og under brødstreket, som kan forkortes.
Dette er en viktig teknikk som blir introdusert tidlig i grunnkurs.
Små tips:
* (a + 2) / 2 er ikke a + 1 / 1. Hvis du skal stryke 2 tallet på det være på hver side av pluss tegnet: (2a + 2) / 2 = (a + 1) / 1.
* Man får litt trekk om man ikke forkorter der man burde forkorte, husk å forkorte
Det går også ann å dele med koeffisienten a på begge sidene av likningen for å slippe å ta med a i definisjonen. Hvor var dette nyttig, administrator?
(PS: Bildet er fjernet, ble visstnok for stort.)
Er tydeligvis ikke flink til å tenke fremfor datamaskinen, får håpe det bedrer seg. Jeg henter fram et ark for å skrive på heretter: Norsk læreren har alltid sagt: Når du skriver det du skal til å si på et ark ser du hvorvidt det er fornuftig eller ikke.
Glemte det siste leddet (merket i fet skrifttype), men jeg tar meg anledningen til å legge til litt:
"Nå er det slik at en likning av typen ax2 + bx + c = 0 alltid kan faktoriseres : (x - m)(x-n), der m og n er røttene av likningen (svarene). "
Koeffisienten (a, b og c er koeffisienter) a i en likning av typen ax2 + bx + c = 0, må kanskje også tas med,
slik at det blir:
a(x-m)(x-n) med m og n som røtter (svar), og a som koeffisienten i likningen ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0.
Eksempel:
3x[sup]2[/sup] + 2x - 1, her er a = 3, b = 2 og c = -1
Røtter er ( røtter, svar til andregradslikningen, finner du slik http://www.matematikk.net/andregradslig ... inger.html, eller vha. kalkulator, konsulter kalkulator-manualen 8) ):
x = -1 eller x = 1/3 (0,3 med strek over 3 tallet, en skrivemåte)
Dette impliserer at m og n er -1 og 1/3 (svarene)
Faktorisert:
a*(x-m)*(x-n) er definisjonen, gir: 3(x+1)(x-(1/3))
Merk at det blir x - -1 i det første leddet, vi vet at:
- - = +
+ - = -
- + = -
+ + = +,
slik at det blir x+1.
Sjekk at det stemmer: At hvis du ganger ut det endelige produktet så får du 3x[sup]2[/sup] + 2x - 1.
Det som er bra med å få polynomet på denne formen er at hvis du f.eks. har en brøk, kan du finne like ledd over og under brødstreket, som kan forkortes.
Dette er en viktig teknikk som blir introdusert tidlig i grunnkurs.
Små tips:
* (a + 2) / 2 er ikke a + 1 / 1. Hvis du skal stryke 2 tallet på det være på hver side av pluss tegnet: (2a + 2) / 2 = (a + 1) / 1.
* Man får litt trekk om man ikke forkorter der man burde forkorte, husk å forkorte
Det går også ann å dele med koeffisienten a på begge sidene av likningen for å slippe å ta med a i definisjonen. Hvor var dette nyttig, administrator?
(PS: Bildet er fjernet, ble visstnok for stort.)
Last edited by Vegard, VK1 - 2MX on 22/04-2003 21:09, edited 3 times in total.
"Rør ikke mine sirkler", Arkimedes.
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Dette var meget bra 
KM
KM
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Bra at du fikk rettet opp min fadese med 
a
KM
a KM-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Bra at du fikk rettet opp min fadese med a,
men............
MVH
KM
a,men............
Ser du noe suspekt her?Små tips:
* a + 2 / 2 er ikke a + 1 / 1. Hvis du skal stryke 2 tallet på det være på hver side av pluss tegnet: 2a + 2 / 2 = a + 1 / 1.
MVH
KM
-
Vegard, VK1 - 2MX
- Cayley
- Posts: 52
- Joined: 19/04-2003 19:13
- Location: Mo i Rana
Neida.
(2a + 2) / 2
2 (a + 1) / 2, stryker 2 tallet.
(a + 1) / 1.
Har bare sett at noen stryker "ledd" midt i utrykket uten at de finnes i hvert ledd: at de kan faktoriseres (=deles opp i faktorer) som igjen kan deles.
Var kanskje ikke noe godt eksempel.
(2a + 2) / 2
2 (a + 1) / 2, stryker 2 tallet.
(a + 1) / 1.
Har bare sett at noen stryker "ledd" midt i utrykket uten at de finnes i hvert ledd: at de kan faktoriseres (=deles opp i faktorer) som igjen kan deles.
Var kanskje ikke noe godt eksempel.
Last edited by Vegard, VK1 - 2MX on 22/04-2003 21:12, edited 1 time in total.
"Rør ikke mine sirkler", Arkimedes.
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Du tenker helt riktig tror jeg , det var skrivemåten jeg hang meg opp i.
Ser du forskjell på
2x+2/2 og på (2x+2)/2?
Den første er 2x+1 og den andre er x+1.
OK?
KM
Ser du forskjell på
2x+2/2 og på (2x+2)/2?
Den første er 2x+1 og den andre er x+1.
OK?
KM
-
Vegard, VK1 - 2MX
- Cayley
- Posts: 52
- Joined: 19/04-2003 19:13
- Location: Mo i Rana
Trøste og bære, ja!
2x+2/2 blir (2x) + (2/2) = 2x + 1.
(2x+2)/2 = 2(x+1)/2 = x +1.
OOops
(Endret syntaksen, utrykket i parentes over)
Takk, takk. Er ikke helt vant med tastaturet som blyant, men det kommer seg
2x+2/2 blir (2x) + (2/2) = 2x + 1.
(2x+2)/2 = 2(x+1)/2 = x +1.
OOops
(Endret syntaksen, utrykket i parentes over)
Takk, takk. Er ikke helt vant med tastaturet som blyant, men det kommer seg
"Rør ikke mine sirkler", Arkimedes.
-
PandaAda
administrator wrote:Hei!
Brøk kan være besværlig for mange, men fortvil ikke. Med litt trening fikser du det. Først bør du lese denne:
http://www.matematikk.net/broek/broek.html
Svakheten med sidene våre så langt er at vi ikke har noe særlig med oppgaver, men det kommer.
Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den.
Husk at brøkstrek er det samme som deletegn.
Dersom du lager 4 pizzaer og inviter 7 stykker, blir dere 8. Dersom alle spiser like mye får alle 4/8 pizza. Slike tall har jeg problemer med å skjønne. Hva er egentlig 4/8? Her er det at den geniale forkortingen kommer inn. Vi prøver å skrive tallene enklest mulig slik at detr er lett for oss å forstå mengden det snakkes om.
Når vi forkorter må vi kunne faktorisere. Det kan du lese om her
http://www.matematikk.net/fak/faktoris.html
4/8 = (2x2)/(2x2x2) = 1/2
En halv pizza skjønner jeg med en gang betydningen av. Det jeg gjorde var å faktorisere teller og nevner. Så forkortet jeg alle like størrelse (egentlig delte jeg både teller og nevner på 2, to ganger). Man kan aldri forkorte slik at det blir stående nulle et sted, derfor står det 1 i teller (det skjønner du dersom du deler 4 på 2, to ganger).
Ta for deg matteboka, finn noen oppgaver og sett i gang, men husk litt frisk luft i påskeferien er også godt for matteformen.
Fortsatt god påske!!
Kenneth