Ulikhet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Hei! Roter litt med en oppgave. Takknemlig om noen gidder å se over hvor feilen min er! Svaret skal etter planen bli x>1!

[tex]2^x-5>3-3*2^x[/tex]
[tex]\ln 2^x-\ln 5 >\ln3 -(\ln3+\ln 2^x)[/tex]
[tex]\ln 2^x-\ln5 > \ln3-\ln3-\ln2^x[/tex]
[tex]x*\ln2+x*\ln 2 > \ln3-\ln3+\ln5[/tex]
[tex]\frac{2x*\ln2}{2*\ln2}> \frac{\ln5}{2*ln2}[/tex]

Hilsen Sanding
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Feil allerede i andre linje. Du tar logaritmen ledd for ledd på begge sider.

$\ln(x+y) \neq \ln x + \ln y$
Image
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Du har selvfølgelig helt rett! Blir visst aldri helt venn med den formelen, jeg...

Men sliter litt med å se hvordan jeg skal løse den.
Ser nå at jeg også kan skrive den som [tex]\ln \frac{2^x}{5}>\ln \frac{3}{3*2^x}[/tex], men blir ikke spesielt oppmuntret av den.
Eller skal jeg dele sidene på enten -5 eller 3?
Det forvirrer meg litt når jeg har både gange- og minustegn på samme siden!

(forresten Aleks855 - tusen takk for noen strålende mattevideoer! De er til stor hjelp!:)
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Samle ledd med x på en side og tall på den andre siden.
Trekk sammen og del gjerne med en faktor på begge sider for å forenkle uttrykket.

NB! Husk at du må snu ulikhetstegnet hvis du multipliserer eller deler på en negativ verdi. Når du ender opp med lg/ln er det da viktig å vite hva som er negative/positive tall.
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Blir dette riktig start?

[tex]2^x-5>3-3*2^x[/tex]
[tex]2^x+3*2^x>3+5[/tex]
[tex]2^x+3*2^x>8[/tex]
Skjønner ikke hvordan jeg skal bli kvitt 3-tallet og gangetegnet!
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Du trekker sammen venstre siden slik at det blir (1+3)=4 stk av 2^x.
Deretter kan du gjerne dele hele ulikheten på 4 for å "bli kvitt" koeffisienten på venstre side, og siden 4>0 slipper du å snu ulikhetstegnet.
Sanding
Cantor
Cantor
Posts: 110
Joined: 26/05-2014 22:28

Herlighet, så blind jeg har vært! Så logisk, og så mye plunder.
Tusen takk!
Post Reply