Nullpunkt til en tredjegradsfunksjon

[Guest]

Står fast på en oppgave:

f(x)= x^3 - 3x^2 + 2

Jeg skal finne nullpunktene til funksjonen ved regning. Tenker jeg må polynomdividere men usikker på med hva. Har ikke fått oppgitt et av punktene. Er det x+1 jeg dividerer med da eller er jeg på bærtur?

På forhånd takk!

[Aleks855]

Prøv å gjett deg frem. De fleste sånne oppgaver har et nullpunkt i f. eks. 1, -1, 2, -2, 3, -3, eller 0.

Det er imidlertid ikke 0, siden den har konstantledd, men prøv noen av de andre.

[Nebuchadnezzar]

Alle helttalsløsninger må gå opp i konstantleddet (være delelig på)
så du trenger bare sjekke -2, -1, 1 og 2. Er ikke løsningene heltallelige ville jeg brukt
en tilnærmingsmetode med en gang eller figur for å kunne tippe.

Ellers kan du ta på deg algebratrollmannhatten og gjøre noe allà

$ \begin{align*}
x^3 \color{red}{- 3x^2} + 2 & = x^3 \color{red}{- x^2 -2x^2} + 2 \\
& = x^2(x-1) - 2(x^2-1) \\
& = x^2 \color{blue}{(x-1)} - 2\color{blue}{(x-1)}(x+1) \\
& = \color{blue}{(x-1)}\bigl[x^2 - 2(x+1)\bigr]
\end{align*}$

usw..